南宁2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、定义在上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（   ）

A. B.

C. D.

2、中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为(   )

A. 76   B. 96   C. 146   D. 188

3、已知，，则“”是“与的夹角为钝角”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4、如图，角均以为始边，终边与单位圆分别交于，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集为，集合， ，则（   ）

A.   B.

C.   D.

6、一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是定义在上的奇函数，，且在上单调递增，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知实数a，b，c满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若直线与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面，，，，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

12、正项数列中，（k为常数），若，则的取值范围是（       ）

A．

B．[3，9]

C．

D．[3，15]

13、已知非零向量满足，的夹角为，且，则向量的数量积为

A．

B．

C．

D．

14、已知为等差数列，其前项和为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、要得到的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

16、已知角的终边上一点的坐标为，则的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

17、已知集合，，则表示的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，.若从该数列的前300项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知a1，a2，a3∈{2，4，6}，记N（a1，a2，a3）为a1，a2，a3中不同数字的个数，如∶N（2，2，2）=1，N（2，4，2）=2，N（2，4，6）=3，则所有的（a1，a2，a3）的排列的N（a1，a2，a3）平均值为（ ）

A．

B．3

C．

D．4

20、已知集合，，则（ ）

A． B．  

C． D．

21、向量与向量的夹角大小为________．

22、已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．

23、若函数在上存在零点，则实数的取值范围是______．

24、在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则________．

25、已知，则_________．

26、如图，多面体， 两两垂直， ， ， ，则经过的外接球的表面积是_________．

27、已知函数．

（）求的最小正周期及单调递减区间．

（）求时函数的最大值和最小值．

28、某电视台招聘节目主持人，甲、乙两人同时应聘．应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每环节通过的概率依次为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，，乙面试部分每个环节通过的概率依次为．若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该电视台的节目主持人．甲、乙两人通过各个环节相互独立．

(1)求乙能参与面试的概率；

(2)记甲本次应聘通过的环节数为X，求X的分布列以及数学期望．

29、已知圆，动点，线段与圆交于点，轴，垂足为，.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设为曲线上的一点，过点作圆的两条切线，分别为两切线的斜率，若，求点的坐标.

30、在梯形ABCD中，，，．

(1)求；

(2)若AB=AD=2，求梯形ABCD的面积．

31、已知函数（）.

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，若，（）满足，求证：.

32、设向量

（I）若

（II）设函数