黄冈2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、下列结论中正确的是（       ）

A．若，则

B．

C．函数最小值为

D．若，则的最小值为

2、若，则x的值分别是 （ ）

A. B. C. D.

3、若，则（   ）

A. B. C. D.

4、若集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x2＞4}，则M∩N＝（　　）

A．（﹣2，3）

B．（﹣∞，﹣2）

C．（2，3）

D．（﹣∞，﹣2）∪（2，3）

5、欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，根据欧拉公式可知，复数的虚部为（   ）

A. B. C. D.

6、已知曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：（），曲线与直线相交于两点，则为（　　）

A. B. C. D.

7、已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为

A．

B．

C．

D．

8、若等差数列的前项和为，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

10、年月日，我国第颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为、、、，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有人获得“优秀”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、复数

A．

B．

C．

D．

12、已知函数在上是单调函数，则实数取值范围是（ ）

A．（-1，1）

B．[-1，1]

C．

D．

13、某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（   ）

A.上午生产情况异常，下午生产情况正常 B.上午生产情况正常，下午生产情况异常

C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常

14、若，则（   ）.

A. B. C. D.

15、一物体的运动满足函数s=3+2t,则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是　(　　)

A．0.41

B．2

C．0.3

D．0.2

16、将三项式展开，当时，得到如下图所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为__________.

17、已知圆与抛物线的准线相切，则__________．

18、设向量，，若，则________.

19、设随机变量Y满足，方程有实数根的概率是，则______.

20、从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．

21、疫情期间，某医院科室要从6名男医生、5名女医生中选派三人去支援武汉，要求至少有男女医生各一名，则不同的选法有______种．

22、甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率是__________.

23、设函数，则__________．

24、已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

①函数的极大值点为0,4；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1＜a＜2时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

25、的展开式中系数最大的项的系数为______.

26、已知直线：与圆C：，

（1）若直线与圆相切，求m的值．

（2）若，求圆C截直线所得的弦长．

27、如图，在四棱锥中，平面，底面是正形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

28、已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上的射影为，且是边长为的正三角形.

（1）求；

（2）过点作两条相互垂直的直线与交于两点，与交于两点，设的面积为的面积为（为坐标原点），求的最小值.

29、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)，分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置．

30、如图，在棱长为的正方体中，，，分别是棱、和所在直线上的动点：

（1）求的取值范围：

（2）若为面内的一点，且，，求的余弦值：

（3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由.