铁岭2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在三棱柱中，是棱上的点（不包括端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知非零向量满足，且，若与的夹角为，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，其中且，且，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4、已知命题经过三点有且只有一个平面，命题过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，则下列复合命题为真命题的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为，若用分层抽样法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数是（   ）

A. 40   B. 60   C. 80   D. 100

6、某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（       ）

A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业

B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为

C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时

D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间

7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A. B. C. D.

8、给出下列说法：

①定义在上的偶函数的最大值为；

②“”是“”的充分不必要条件；

③命题“，”的否定形式是“，”．

其中正确说法的个数为（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于，两点，则的值为

A．

B．

C．

D．2

10、已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知复数，（且），则对应的点在平面直角坐标系内的（       ）

A．轴上

B．轴上

C．一、二象限

D．三、四象限

12、如图，在正方体中，与所成的角为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，点P，Q，R是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，且，则（ ）

A．

B．

C．3

D．

14、已知全集,集合，，则(   )

A.   B.   C.   D.

15、命题“∃x0∈（1，+∞），﹣1＝x02”的否定是（       ）

A．∃x0∉（1，+∞），﹣1＝x02

B．∃x0∉（1，+∞），﹣1≠x02

C．∀x∈（1，+∞），2x﹣1≠x2

D．∀x∉（1，+∞），2x﹣1＝x2

16、若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围（        ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

18、如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知数列满足：，，，若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n段圆弧所在正方形的面积之和为，第n段圆弧与其所在的正方形所围成的扇形面积为.现有如下命题：

：；

：；

：；

：.

则下列选项为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，集合，则（ ）

A.  B.  C.  D.

21、在的二项展开式中，的系数为__________.

22、已知行列式（，，），则“存在，”是“”的______条件（用“充分非必要”“必要非充分”“充要”或“既非充分也非必要”填空）.

23、函数的最小正周期是__________．

24、已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则______.

25、已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为_______．

26、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则_____.

27、已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.

(1)求动圆的圆心轨迹的方程；

(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.

28、已知，.

（1）若，求的最小值；

（2）求证.

29、在平面直角坐标系中，已知双曲线（、为正数）的右顶点为，右焦点到渐近线的距离为，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．

(1)求双曲线的方程；

(2)当直线与直线的斜率均存在时，设斜率分别为、，求的值；

(3)若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．

30、已知函数.

（1）当，解不等式；

（2）求证：

31、已知椭圆的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过椭圆C右焦点的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，满足k1•k2＝﹣2，l1交C于点E，F，l2交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，N．判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．

32、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）当时，求图象与直线围成区域的面积；

(Ⅱ)若的最小值为1，求的值.