2024-2025学年（下）商丘九年级质量检测数学

1、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以为端点作射线，在射线上截取线段，则射线上与点的距离为的点有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

3、下列调查中,适合用普查的是( )

A. 了解某市中学生的视力情况

B. 了解某市中学生课外阅读的情况

C. 了解某市百岁以上老人的健康情况

D. 了解某市老年人参加晨练的情况

4、如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、－2022的相反数是（            ）

A．－2022

B．2022

C．

D．土2022

6、如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是（   ）.

A.   B.   C.   D.

7、已知反比例函数y＝的图象过点A(－3，2)，则k的值为(　　)

A. 3   B. 6   C. －6   D. －3

8、如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片：再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G．若，，则DG的长为（       ）

A．

B．

C．1cm

D．

9、如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知圆的半径长为，圆的半径长为，圆心距，那么圆与圆的位置关系是(  )

A. 外离   B. 外切   C. 相交   D. 内切

11、二次函数的最大值是______．

12、观察下面两行数:

根据你发现的规律,取每行数的第10个数,求得它们的和是(要求写出最后的计算结果)_____________.

13、小强和小明去养老院参加社会实践活动，随机选择“打扫养老院卫生”和“调查老年人健康情况” 其中一项，那么同时选择“打扫养老院卫生”的概率是_________.

14、如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE=   °．

15、如图，已知，平分，，则__________．

16、计算结果是_________．

17、已知抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)(a<0)的顶点为A，与y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．

(1)当a=﹣2时，求线段OB的长．

(2)是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出计算过程并求出a的值；若不存在，请说明理由．

(3)设△OBD的外心M的坐标为(m，n)，求m与n的数量关系式．

18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF．

（1）求证：C是的中点；

（2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　．

19、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为顶点，连接OM，若y与x的部分对应值如表所示：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线与y轴交于点C，点Q是直线BC下方抛物线上一点，点Q的横坐标为xQ．若S△BCQ≥S△BOC，求xQ的取值范围；

（3）如图2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，P（0，﹣1）为y轴上一点，E为抛物线上y轴左侧的一个动点，从E点发出的光线沿EP方向经过y轴上反射后与此抛物线交于另一点F．则当E点位置变化时，直线EF是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

20、将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，．

（1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落至边上的点，求直线的解析式；

（2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上的点，过作于点点，交于点．

①求证：；

②设，探求与满足的等量关系式，并将用含的代数式表示（指出变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当时，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

21、现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

22、如图，在中，，，，以点为圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点.点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接.

（1）当时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；

（2）当时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.

（3）连接，设的面积为，直接写出的取值范围.

备用图

23、计算：

24、某市为了缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯与地面的夹角为45°（∠ABC=45°），BC=4.2 m，后考虑安全因素，将楼梯角B移到CB的延长线上点D处，使∠ADC=23°（如图所示）．求BD的长(精确到0.1 m)．（参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36）