2024-2025学年（上）呼和浩特八年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（  ）

A．x1=1，x2=3  

B．x1=1，x2=﹣3  

C．x1=﹣1，x2=3  

D．x1=﹣1，x2=﹣3

3、将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，测量人员在高处测得，两点的俯角分别为，，若点处的高度为20米，则，两点的距离为（  ）

A.20米 B.米 C.米 D.米

5、如图， 是⊙上的三个点.若°，则的大小为

A. 35°   B. 55°   C. 65°   D. 70°

6、已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在第一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y=ax+a的图象不经过（  ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

7、在中，，，，点是边上任意一点，连接，则的最小值（   ）

A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.8

8、在全民抗疫期间，某日放学回家小明感觉身体不适，晚上9点测体温达到，吃了退烧药后当晚12点，第二天凌晨两点和早饭时分别测了三次体温，记录如图所示，现给出如下结论，其中不正确的是（       ）

A．小明当晚12点的体温为

B．第二天凌晨两点小明再度发烧

C．第二天早上7点小明符合防疫期间上学的体温规定，可以正常上学

D．一般人的正常体温为37℃

9、用一个4倍放大镜照，下列说法错误的是（ ）

A．放大后，∠B是原来的4倍

B．放大后，边AB是原来的4倍

C．放大后，周长是原来的4倍

D．放大后，面积是原来的16倍

10、2020年是不寻常的一年，据统计，截止2020年12月18日全球累计已超过7500万人确诊感染了“新冠病毒”，数据“7500万”用科学记数法可表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、分解因式： _______.

12、已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝_____．

13、如图，在中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，交DE于M，DG:DE=1:2，BC=12cm，AH=8cm，则DE=____________

14、一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转_________度，才能与自身重合．

15、有这样一道选择题：

三个选择之中有且只有一个正确．如果你不知道熊猫前掌趾的根数，则你答对这道题的概率是_______．

16、若，则__________．

17、如图，已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，顶点为D．求四边形ADBC的面积．

18、已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点．

(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴．

(2)直线y＝﹣x与抛物线交于点M、N，且MO＝NO，求抛物线解析式.

(3)已知点P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标．

19、研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．

（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

20、如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，运动时间为t（秒）．当t为何值时，△APQ是直角三角形？

21、（1）计算：．

（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，，，求菱形的边长．

22、如图，经过定点A的直线（k＜0）交抛物线y=﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；

（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．

23、先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．

24、如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．

（1）求证：NQ⊥PQ；

（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．