汕头2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若函数的定义域是,则函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

2、在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、定义在上的满足：①；②对任意的，（），有，则（ ）

A． B．

C． D．

5、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（       ）

A．任意一个无理数，它的平方不是有理数

B．任意一个无理数，它的平方是有理数

C．存在一个无理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

6、已知满足，若存在实数，使得不等式成立，则实数k的最小值为（ ）

A．-4

B．-1

C．1

D．4

7、已知向量与的夹角为，，与同向，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、函数与的图象有可能是(　 ) ．

A.  B.  C.  D.

9、已知a，b，l是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是（   ）

A.若a∥b，b⊂α，则a∥α

B.若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α

C.若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β

D.若l⊥α，l⊂β，则α⊥β

10、某工厂要在一个正三角形ABC的钢板上切割一个四边形的材料DCEF来加工，若AB=2，DC=，DCEF(如图)，则四边形DCEF面积最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验．受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计的值（如图）．若电脑输出的j的值为43，那么可以估计的值约为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、下列各组函数是同一函数的是

A．

B．

C．

D．

13、下列命题中，是全称量词命题的有________．(填序号)

①有的实数是整数；

②三角形是多边形；

③矩形的对角线互相垂直；

④∀x∈R，x2＋2＞0；

⑤有些素数是奇数．

14、抛掷两枚质地均匀的骰子（标注为①号和②号），事件“①号骰子的点数大于②号骰子的点数”发生的概率为___________．

15、若x，y为正数，满足，则___________.

16、若是幂函数，且，则__________

17、如果全集含有个元素，都是的子集，中含有个元素，含有个元素，含有个元素，则含有__________个元素.

18、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为___________.

19、设的内角，，所对的边分别为，，，若，，则 _________.

20、已知正的边长为，D是边上的动点(含端点)，则的取值范围是___________.

21、若命题“二次函数的图象恒在轴上方”为真命题，则实数的取值范围是______．

22、不等式的解集是______；

23、如图，是直角三角形斜边上一点，.

(1)若，求角的大小；

(2)若，且，求的长.

24、已知命题，：方程没有正根.求实数a的取值范围，使得命题有且只有一个真命题.

25、把一个棋子放在的顶点，棋子每次跳动只能沿的一条边从一个顶点跳到另一个顶点，并规定：抛一枚硬币，若出现正面朝上，则棋子按逆时针方向从棋子所在的顶点跳到的另一个顶点；若出现反面朝上，则棋子按顺时针方向从棋子所在的顶点跳到的另一个顶点.现在抛次硬币，棋子按上面的规则跳动次.

(1)列出棋子从起始位置开始次跳动的所有路径（用顶点的字母表示）；

(2)求次跳动后，棋子停在点的概率.