咸阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、设，分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

2、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则为异面直线；            ②若，则；

③若，则；             ④若，则.

则上述命题中真命题的序号为（       ）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

3、在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是

A．

B．

C．

D．

4、直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、命题：“，”的否定命题为（   ）

A.不存在， B.，

C.， D.，

6、在单调递减等差数列中，若，则

A. 1   B. 2   C.   D. 3

7、设命题p：任意x∈R，x2＋1>0，则非p为（  ）

A.存在x0∈R，＋1>0   B.存在x0∈R，＋1≤0

C.任意x0∈R，＋1<0   D.任意x∈R，x2＋1≤0

8、已知圆锥的底面直径为2，圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为 （  ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、函数在处有极值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知二面角的平面角为，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于正四面体、正方体也可利用公式求体积（在正四面体中，D表示正四面体的棱长；在正方体中，D表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为a）、正四面体（正四面体棱长为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，，，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（       ）

A．5

B．

C．

D．13

15、已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且焦距为，则抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同的安排方案有___________种.(用数字作答)

17、某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的平均产量最高的________.

18、过点的直线与抛物线交于不同两点A、B．则______．（O为坐标原点）

19、长方体中，，，直线和的夹角的余弦值为__________.

20、已知，，，则向量与的夹角为________.

21、已知函数的导函数为， 且 ，则的解集为_______．

22、函数的图象在处的切线方程为，则___________.

23、动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，则动点M的轨迹方程是 _______．

24、不等式的解集为______．

25、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》.完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形､一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是___________.

26、如图1，直角梯形中，，，，为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中为的中点，为上一点，与交于点，连接．请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求证：∥平面；

(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角．

27、已知数列满足为等比数列.

(1)证明：是等差数列，并求出的通项公式.

(2)求的前项和为.

28、已知抛物线：（）焦点为，直线与抛物线交于，点.

（1）若过点，抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.记点的纵坐标为，求的值；

（2）若，点在曲线上且线段，中点均在抛物线上，记线段的中点为，面积为.用，表示点的横坐标，并求的值.

29、设数列满足，且，数列满足，已知，其中；

（Ⅰ）当时，求和；

（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.

30、已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点.

（I）求点的轨迹方程；

（II）若直线与点的轨迹相交，且相交弦的中点为，求直线的方程.