三明2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为（ ）

A．201

B．411

C．465

D．565

2、已知定义在R上的函数的导数为，则“”是“函数 在单调递增”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是（       ）

A．函数在，上单调递增

B．函数在，上单调递减

C．函数存在两个极值点

D．函数有最小值，但是无最大值

4、如图，圆内切于圆心角为，半径为3的扇形OAB，则图中阴影部分面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的导数是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设(　　)

A. 三角形的三个内角都不大于60°

B. 三角形的三个内角都大于60°

C. 三角形的三个内角至多有一个大于60°

D. 三角形的三个内角至少有两个大于60°

7、命题“若，则方程，表示双曲线”与它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A．0

B．2

C．3

D．4

8、数列中，已知，当时，，依次计算，，后，猜想的表达式是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若,,且,为共线向量,则的值为（       ）

A．2

B．

C．6

D．8

10、已知，，，动点满足，且，则动点到点的距离大于的概率为

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上有两个零点

C．函数有极大值16

D．函数有最小值

12、已知点在圆上，点，则（       ）

A．点到直线的距离小于8

B．点到直线的距离大于2

C．当最小时，

D．当最大时，

13、已知函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、设不等式表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、三棱锥的四个顶点都在球的表面积上，平面，，，，则球的表面积为（ ）

A．   B．

C．     D．

16、在中，，，，点D，E分别在边BC和AC上，且，，则______.

17、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为_____．

18、已知，，且，则向量与的夹角为__________．

19、、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_______

20、已知向量，，，，若，则的最小值______.

21、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：

则____________同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．

22、设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若且，则；②若且，则；

③若，则一定存在平面，使得；

④若，则一定存在直线，使得.

上面命题中，所有真命题的序号是________．

23、点是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为________.

24、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则__________.

25、求值：___________.

26、已知数列是公差不为0的等差数列，，数列是等比数列，且，，，数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和；

（3）若对恒成立，求的最小值.

27、如图，在四棱锥中，平面平面，，,，，，分别为的中点.

（Ⅰ）证明：平面∥平面；

（Ⅱ）若，

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求点到平面的距离.

28、已知函数.

(1)当时，求函数的最大值；

(2)证明：对任意正整数n，

29、若平面内两定点，，动点满足.

（1）求点的轨迹方程；

（2）求的最大值.

30、某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按 的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？

（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．