辽源2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时， 有最大值，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、若为实数，则是的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不也不必要条件

3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数在区间上有（       ）

A．极大值为27，极小值为-5

B．无极大值，极小值为-5

C．极大值为27，无极小值

D．无极大值，无极小值

5、已知抛物线上的点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（   ）

A．   B．   C．   D．

6、已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)

A. 10%   B. 20%   C. 30%   D. 40%

7、已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是(　　)

A．

B．

C．

D．

8、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数的定义域为，则的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字，将这三张明信片随机分给这三位同学，每人一张．则“恰有一位同学拿到自己著名的明信片”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则（       ）

A．的极大值为0

B．曲线在处的切线为轴

C．的最小值为0

D．在定义域内单调

12、在底面为正方形的长方体上任意选择个顶点，则以这个顶点为顶点构成的几何形体可能是：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤毎个面都是直角三角形的四面体.则其中正确结论的序号是（ ）

A．① ③ ④  ⑤   B．① ② ④ ⑤

C．① ② ③ ⑤ D．① ② ③ ④

13、已知点是直线：上的动点，过点作圆：的两条切线，，切点分别为，，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

14、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．7

16、命题“，”的否定是___________.

17、已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的左支上，且，则__________．

18、设，过定点A的直线和过定点B的直线交于点P，则的最大值为______．

19、把边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成空间四边形ABCD，使得平面平面CBD.则空间四边形ABCD的对角线AC的长为__________.

20、已知则的取值范围是_________.

21、已知正三棱柱的所有棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为___________．

22、设的倾斜角为绕其上一点沿逆时针方向旋转角得到直线在轴上的截距为绕沿逆时针方向再旋转角得到直线，则的方程为___________.

23、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，记直线的斜率分别为，则______.

24、若，则 _______________．

25、甲、乙、丙、丁、戊五名学生参加“劳动技术比赛”，决出第一名到第五名的名次，甲、乙、丙去咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是亚军，乙不是五人中成绩最好的，丙不是五人中成绩最差的，而且五人的成绩各不相同．”则他们五人不同的名次排列共有______种情况．（用数字填写作答）

26、中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥成为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面为矩形，平面，，，以的中点为球心，为直径的球面交于（异于点），交于（异于点）.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

27、四棱锥中，底面ABCD为矩形，，.

（1）求证：平面平面ABCD．

（2）在下列①②③三个条件中任选一个，补充在下面问题 处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由．

①CF与平面PCD所成角的正弦值等于；

②DA与平面PDF所成角的正弦值等于；

③PA与平面PDF所成角的正弦值等于．

问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足 ？

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

28、双曲线，､为其左右焦点，曲线是以为圆心且过原点的圆.

（1）求曲线的方程；

（2）动点在上运动，满足，求的轨迹方程.

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2)若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的长.

30、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角C的值；

（2）若a＝5，△ABC的面积为，求sinB的值.