云浮2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ( )

A.5 B.6  

C.7 D.8

2、已知，则函数的零点个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，集合，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的为（   ）

A. 0   B. 2   C. 4   D. 14

6、函数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、有以下四种变换方式：

①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；

②向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；

③再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度；

④再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度；

其中能将函数的图象变为函数图象的是（   ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

8、若，且，则下列结论一定正确的是（   ）

①②③④

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

9、命题“若△ABC的三个内角构成等差数列，则△ABC必有一内角为”的否命题(   )

A.与原命题真假相异 B.与原命题真假相同

C.与原命题的逆否命题的真假不同 D.与原命题的逆命题真假相异

10、执行如图的程序框图，则输出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、．已知向量则x的值是

A．-1

B．0

C．1

D．2

12、复数满足，则在复平面内对应的点位于

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

13、在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，点G是三角形ABC的重心，若，则的形状是（       ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或者直角三角形

14、将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的函数解析式为( )

A．

B．

C．

D．

15、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

16、已知点，，，，则向量在方向上的射影为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若满足约束条件设，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、椭圆的左右焦点分别为,过的一条直线与椭圆交于两点,若的内切圆面积为,且,则

A．

B．

C．

D．

20、若满足约束条件则的最小值为

A.   B.   C.   D.

21、已知数列中， 且，则__________．

22、若，则的最小值为_____________．

23、对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数 的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是__________．

24、已知、满足约束条件，则目标函数的最小值为_____.

25、某几何体的三视图如图所示，它的体积为________．

26、如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是__________．

27、已知函数，，记

（1）证明：有且仅有一个零点；

（2）记的零点为，，若在内有两个不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.

28、已知是椭圆的一个顶点，圆经过的一个顶点.

(1)求的方程；

(2)若直线与相交于两点（异于点），记直线与直线的斜率分别为，且，求的值.

29、如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.

（I）证明：平面；

（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

30、已知椭圆的左右焦点为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（1）设直线、的斜率分别为、，证明：；

（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

31、在△中，角所对的边分别为，已知函数.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间.

32、为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图，如图．

（1）求出频率分布直方图中的值和这200人的平均年龄；

（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率；

（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?

附：

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