2025-2026学年（下）葫芦岛九年级质量检测数学

1、如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′＋CC′＋DD′的最小值是（　　）

A. 1   B.   C.   D.

2、某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，小金和小华两人可任选一辆车乘坐，则两人不同车的概率为（  ）

A. B. C. D.

3、当温度不变时，气球内气体的气压单位： 是气体体积单位： 的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是

A.   B.

C.   D.

4、平面直角坐标系内，点(1，2)关于原点对称的点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

5、已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的个数是（   ）

①与是位似图形；

②与是相似图形；

③与的周长比为；

④与的面积比为．

A.1 B.2 C.3 D.4

6、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=3，则的长为（  ）

A. π B. 2π C. 4π D. 6π

7、下列命题中，正确的是(　)

A. 平分弦的直线必垂直于这条弦    B. 垂直于弦的直线必过圆心

C. 平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧    D. 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧

8、一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是  （        ）

A. 116π    B. 96π    C. 80π    D. 60π

9、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN交BC于点D，连接AD若△ABC 的周长为21，AB=7，则△ADC的周长为（   ）

A. 28   B. 24   C. 18.5   D. 14

10、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（   ）

A．

B．且

C．

D．且

11、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC，AE=1，CE=2，DE：BC=________．

12、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：在x轴上相交于点P(−1，0)．直线l1与y轴交于点A. 一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…则当动点C到达B4处时，点B4的坐标为_______．

13、如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________．

14、如图，E为正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为一边作正方形AEFG，对角线AF交边CD于H，连EH．①BE+DH=EH；②若E为BC的中点，则H为CD的中点；③EF平分∠HEC；④．其中正确的序号是_______．

15、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________ 个．

16、如图，点G 是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，如果，那么=____．

17、某实践小组去公园测量人工湖AD的长度.小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB=40米.点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30°方向，CE=30米.点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.（参考数据：≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

18、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1

（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子去表示）；

（2）若点（m﹣2，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1上，则y1、y2、y3的大小关系为　          　；

（3）直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围．

19、如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

   求证：①AB=AD；   

 ②CD平分∠ACE．

【答案】详见解析.

【解析】(1)∵AD∥BE，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD；

（2）∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠DCE，

由①知AB=AD，

又∵AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ACD=∠DCE，

∴CD平分∠ACE；

点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.

①垂两边：如图（1），已知平分，过点作， ，则.

②截两边：如图（2），已知平分，点 上，在上截取，则≌.

③角平分线+平行线→等腰三角形：

如图（3），已知平分， ，则；

如图（4），已知平分， ，则.

          (1)             (2)                 (3)                       (4)

④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：

  如图（5），已知平分，且，则， .

(5)

【题型】解答题

【结束】

26

如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．

20、在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为 ．

（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，

①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为   ；

②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；

③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．

21、如图，在中，，，点P在线段，作射线，将射线绕点C逆时针旋转，得到射线，过点A作于点D，交于点E，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

22、某校开展了“我最喜爱的老师”评选活动．确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．

学生投票结果统计表:

（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）

（2）丁老师与李老师得到的学生总票数是600，且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多40票，求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少？

（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？

23、如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

24、如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证： 是的切线；AC=CD，∠ACD=120°

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.