屏东2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、某中学有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是

A．

B．

C．

D．

2、记不超过实数x的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S的值为5，则判断框内填入的条件可以是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、已知函数为奇函数，为偶函数，当时，.则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

4、已知函数，则（   ）

A.0 B.1 C.2 D.4

5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

6、从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线.小王想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说:“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说:“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说:“1号路线堵车，2号路线不堵车.”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是（）

A.1号路线 B.2号路线 C.3号路线 D.2号路线或3号路线

7、已知数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．与均为的最大值

8、如图所示，圆锥的底面半径为R，母线长为，其内接圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为，则该圆柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则=（   ）

A. 或 B. C. D.

10、已知正项数列的前项和为，满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．3

D．4

11、设全集为，集合，，则

A. B. C. D.

12、函数的图像大致是（   ）

A.   B.

C.   D.

13、如果在区间上为减函数，则的取值（       ）

A．

B．

C．

D．

14、现将除颜色外其他完全相同的6个红球和6个白球平均放入A、B两个封闭的盒子中，甲从盒子A中，乙从盒子B中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子A中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子B中．按上述规则重复两次后，盒子A中恰有8个球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，已知两个非空集合，，满足，则下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的充分条件

B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件

16、已知函数，，且的最小正周期为，给出下列结论：①函数在区间单调递减；②函数关于直线对称；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

17、已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，，则（   ）．

A. B. C. D.

19、已知， 为的导函数，则的图像是（  ）

A.   B.   C.   D.

20、已知直线m，n平面，，，，则“且”是“”的（       ）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要

21、已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则=   ．

22、双曲线C：（，）的渐近线方程为，则其离心率______________．

23、在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为____________.

24、如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，为的中点，与相交于点，则__________.

25、已知数列中，，若，则______.

26、已知直线与抛物线交于，两点.且线段的中点在直线上，若（为坐标原点），则的面积为_______________________．

27、已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.

28、已知动直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于两点，且点M在x轴上方，O为坐标原点，线段的中点为G.

(1)若直线的斜率为求直线l的方程;

(2)设点，若恒为锐角，求的取值范围.

29、已知为正数，且满足.证明：

（1）；

（2）.

30、已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

31、已知等差数列和等比数列中，

(1)求数列和的通项公式;

(2)如果，写出的关系式，并求

32、已知，为自然对数的底数.

(1)若是上的单调函数，求实数的取值范围；

(2)当时，若有两个正极值点，，证明：.