湖北仙桃2025届高一数学上册二月考试题

1、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等比数列满足，，则( )

A. B. C. D.

3、已知向量，，，若，则向量在上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点为（ ）

A．（3，4）

B．（3，－4）

C．（4，3）

D．（4，－3）

5、，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（       ）

①若，，则与所成的角等于与所成的角；

②若 ，，，则与是异面直线；

③若 ，，，则；

④若，，，则．

A．1

B．2

C．3

D．4

6、若实数、满足，则的最大值为（    ）．

A.     B.     C.     D.

7、某班级有40名同学，为庆祝中国共产党建党100周年，他们拟参加“学习强国”平台上的党史知识竞赛，因为前期准备情况不同，所以他们获奖的概率也不同，其中，有20名同学获奖概率为0.9，12名同学获奖概率为0.8，8名同学获奖概率为0.7，现从中随机选出一名同学，他获奖的概率为（ ）

A．0.83

B．0.78

C．0.76

D．0.63

8、已知曲线，，则下面结论正确的是

A．把曲线向右平移个长度单位得到曲线

B．把曲线向左平移个长度单位得到曲线

C．把曲线向左平移个长度单位得到曲线

D．把曲线向右平移个长度单位得到曲线

9、复数，则的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“”的（ ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

11、在中，角A，B、C所对的边分别为a，b，c，若，则为（       ）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形

12、已知，则（       ）

A．2

B．

C．

D．1

13、在中，，，点满足，则

A．

B．

C．4

D．8

14、若全集，集合，集合，则（ ）

A. B. C. D.

15、已知，点，若图像上存在一点处的切线与直线和轴围成底边在轴上的等腰三角形，则（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

16、若，则复数在复平面内所对应的点位于( )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、设x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.2 B.4 C.6 D.8

18、已知点为角终边上一点，，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，且x0∈(m，m＋1)，m∈Z，则m的值为(　　)

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

20、将2个红球、2个白球、1个绿球放入编号分别为①②③的三个盒子中，其中，两个盒子各放1个球，另外一个盒子放3个球，这5个球除颜色外其他都一样，则不同的放法有（       ）

A．24种

B．30种

C．62种

D．41种

21、已知圆：与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为__________.

22、已知不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围是___________.

23、已知为奇函数，当时，，则___________.

24、．为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ．

25、设函数，则_______.

26、密云某商场举办春节优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠劵一张，并且每天购物只能用一张优惠券．一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：

优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；

优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；

优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．

如果顾客需要先用掉优惠券1，并且使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是__________元．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值.

28、2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9: 11.

（1）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；

（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查.在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为，求的分布列及数学期望.

附:参考公式，其中.

临界值表：

29、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，延长BC至D，使，的面积为．

(1)求AB的长；

(2)求外接圆的面积．

30、已知在平面直角坐标系xOy中，动点M到点的距离与它到直线的距离之比为2.记M的轨迹为曲线E.

(1)求E的方程；

(2)若P是曲线E上一点，且点P不在x轴上，作PQ⊥l于点Q，证明：曲线E在点P处的切线过△PQA的外心.

31、在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点关于直线对称．

(1)求的标准方程；

(2)若直线与相切，且与相交于A，B两点，求面积的最大值．

（注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）

32、设数列是公差大于0的等差数列， 为数列的前项和，已知，且构成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，设是数列的前项和，证明： ．