2025年河南南阳高考数学第三次质检试卷

1、已知双曲线： ，，分别为 的左.右焦点，过的直线交 的左. 右支分别于，，且，则

A．4

B．8

C．16

D．32

2、已知是双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点,交另一条渐近线于点，且,则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

3、已知定义在上的偶函数满足，当时，．给出下列四个结论：①的图象关于直线对称；②在上为减函数；③的值域为；④有4个零点，其中正确结论的是（ ）

A．①④

B．②③

C．①③④

D．①②③

4、是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，设，则的最大值与最小值之和是（   ）

A.16 B.9 C.7 D.25

5、已知为第三象限角，sin(3π－α)＝－，则(       )

A．

B．

C．

D．

6、执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）

A.   B.   C.   D.

7、函数y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

8、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（       ）倍.

A．

B．

C．

D．

9、函数满足：，，当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

10、已知随机变量服从正态分布，，则（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8

11、已知向量，，且，那么实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的导函数为，且满足，则＝(　 　)

A. e   B. 1   C. －1   D. －e

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线：（，）的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设全集，集合，，则实数的值为（       ）

A．0

B．-1

C．2

D．0或2

17、已知等比数列的公比，且，则的最小值为（    ）

A.3 B.2 C. D.

18、下列说法中，不正确的是( )

A.“若”与“若”是互逆的命题

B.“若非“与“若”是互否的命题

C.“若非”与“若”是互否的命题

D.“若非”与“若”是互为逆否的命题

19、已知双曲线的左顶点与右焦点分别为，.若点为的右支上（不包括的右顶点）的动点，且满足恒成立，则的离心率为（ ）

A．2

B．

C．

D．

20、某单位为了解用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程，那么表中的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、设定义在上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则

22、若向量且，实数_____________.

23、如图，在中，点是边上一点，且，，，，则的值为______．

24、现有甲乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，已知，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时__________分钟．

25、已知函数是定义R在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．

26、若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则___________.

27、已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，

（1）证明:平面PBD平面ABCD；

（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.

28、设向量，，，．

（1）若，求的值；

（2）设，求的最大值和最小值以及对应的x的值．

29、已知数列满足，且.

(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

30、已知函数，．

(1)求在处的切线方程；

(2)若恒成立，求的最大值．

31、如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为.

（1）证明：直线平面；

（2）若直线与平面交于点，求四边形周长的范围.

32、已知函数

（1）若关于的不等式的解集为，求的值；

（2）若对任意，，恒成立，求的取值范围.