曲靖2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、经过点的抛物线的标准方程是（   ）

A. B.

C.或 D.或

2、某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有（ ）

A．400种

B．396种

C．380种

D．324种

3、正方体的棱上到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（       ）

A．-3或1

B．3或-1

C．-3

D．1

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若直线与圆：相切，则（       ）

A．-2

B．-2或6

C．2

D．-6或2

7、记为等差数列的前项和.已知，，则（   ）

A. B. C. D.

8、下图示函数的导函数的图象，给出下列命题：

①，是函数的极小值点；

②是函数的极大值点；

③在处切线的斜率大于零；

④在区间上单调递增．

则正确的命题的序号是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

9、已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的一点，且到两焦点的距离之差为2，则是

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．斜三角形

D．钝角三角形

11、甲乙丙三人从标号1至12的12个小球中各取4个小球，

甲说：我取得小球中有1号和3号

乙说：我取得小球中有6号和11号

丙说：我们三人所取小球标号之和相等

据此可判断丙所取小球中一定含有几号小球（       ）

A．10号和12号

B．8号和9号

C．2号和7号

D．4号和5号

12、在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，∠BCA＝90°,D1，F1分别是A1B1，B1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则AD1与BF1所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在平行六面体中，，，，，，则的长为（       ）

A．3

B．

C．

D．5

14、数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（ ）

A.97.2 B.87.29 C.92.32 D.82.86

15、已知函数，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点坐标为______．

17、设、满足，则的最大值为________.

18、在平面直角坐标系xOy中，已知A（-3，3），B（9，-4），现沿x轴将坐标平面折成90°的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为___________.

19、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为___________.

20、已知点在的内部，则实数的取值范围为___________.

21、设（其中为自然对数的底数），则=_____.

22、已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为______.

23、计算：__________．

24、无穷等比数列的通项公式为，则其所有项的和为__________．

25、已知等差数列满足，，，则公差______．

26、如图，在四棱锥中， ， ， ， .

（1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；

（2）证明：平面平面.

27、在中，，，______，求边上的高.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

28、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取1000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.

(1)根据下图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和第80百分位数；

(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取60人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的60人中选8人参加一个座谈会，现从参加座谈会的8人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？

29、司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人．

（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．

参考公式与数据：

参考数据：

参考公式

，其中.

30、已知，命题，不等式恒成立；命题使得成立

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若为假，为真，求实数m的取值范围.