深圳2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为，，，如图2以为底向外作等边三角形，并去掉线段.在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线.设线段的长度为1，则图3曲线的长度为（   ）

A.2 B. C. D.3

2、若，则（   ）

A. B. C. D.

3、设等差数列的前项和为，若，则（   ）

A.1 B. C. D.2

4、中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，又第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为（    ）

A.240 B.120 C.100 D.90

5、已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．

6、已知，分别为双曲线的左右焦点，以为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，该圆与双曲线在第一象限的交点为，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

7、若满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8、四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，则球O的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为

A．

B．

C．

D．

10、椭圆（）的两焦点是、， 为椭圆上与、不共线的任意一点， 为的内心，延长交线段于点，则的值等于（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知等比数列满足，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为

A. 16   B. 32   C. 48   D. 64

14、给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列．已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数 的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A．   B．      C． D．

16、若，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17、某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．直方图中x的值为0.040

B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人

C．估计全校学生的平均成绩为84分

D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

18、已知向量， ，若，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数（）的最小值为0，则（   ）

A. B. C. D.

20、抛物线绕其顶点顺时针旋转90°之后，得到的图象正好对应抛物线，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

21、已知正项等比数列满足，则其公比为___________.

22、如图是某自行车的平面结构示意图，已知圆(前轮)、圆(后轮)的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形；设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为______.

23、设函数（且），若，则__________.

24、的二项展开式中的常数项为___________．

25、若时，取得最大值，则______．

26、北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.东风着陆场着陆面积达到了2万平方公里，相当于内蒙古四子王旗航天着陆场着陆面积的10倍，主着陆场正常的着陆范围是的区域.在神州十三号着陆前，航天科学家们经过了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点的距离满足.下图是经过100次模拟实验中的频率分布直方图.可以用图中的平均值代替，，其中是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则________（用“，，”之一填入）

27、如图，在直棱柱中，底面四边形为边长为的菱形，，E为AB的中点，F为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若点P为线段上的动点，求点P到平面的距离.

28、已知函数和函数.

(1)求函数的极小值；

(2)讨论函数的极值点的个数，并说明理由；

(3)是否存在正实数使函数的极值为，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

29、已知椭圆 经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值.

30、已知函数.

（1）求函数的单调性；

（2）在中，角的对边分别为，且，，，求的面积.

31、如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，平面平面.

(1)证明：.

(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

32、在平面直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l经过点，且与曲线C相交于A，B两点，求的值.