2024-2025学年（上）福州八年级质量检测数学

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若方程是一元二次方程，则m的值等于（　　）

A．±1

B．1

C．﹣1

D．0

3、下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的说法，正确的是（　　）

A．图象的对称轴是直线x＝﹣3

B．图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）2﹣4

C．当x＝3时，函数y有最大值﹣1

D．当x＞3时，y随x的增大而增大

4、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（ ）

A．135

B．170

C．209

D．252

5、某河坝横截面如图，堤高米，迎水坡米，则迎水坡的坡度为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（　　）

A. 一直增大   B. 一直减小   C. 先减小后增大   D. 先增大后减少

7、一元二次方程配方后正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若反比例函数y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A．k＜﹣2

B．k＞﹣2

C．k＜2

D．k＞2

9、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（  ）

A．∠ABD=∠ACB  

B．∠ADB=∠ABC  

C．AB2=AD•AC  

D．=

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形

B．平行四边形

C．圆

D．五角星

11、如图，在中，点在上，连接于点，连接，若，则的值为____．

12、如图，在中，AB=AC,BC=4，以为直径作半圆，交于点，则的长是__．

13、已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是   ．

14、“剪刀石头布”比赛规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．若双方出现相同手势，则算打平，若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率_______．

15、王老板预定了一批羊排、羊腿、精品单肉，第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为，若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部实完，总利润率为，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的，则精品羊肉的单价最低为________元．

16、已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y2＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当x满足 ___条件时，y1＞y2．

17、已知，如图，抛物线与轴交点坐标为，

（1）如图1，已知顶点坐标为或点，选择适当方法求抛物线的解析式；

（2）如图2，在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上求作一点，使的周长最小，并求出点的坐标；

（3）如图3，在（1）的条件下，将图2中的对称轴向左移动，交轴于点，与抛物线，线段的交点分别为点、，用含的代数式表示线段的长度，并求出当为何值时，线段最长．

18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（−4，4），B（−4，1），C（−2，3）．

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）作出点C关于x轴的对称点C′，若把点C′向右平移a个单位长度后落后在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．

19、已知，如图1图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC．平面内任意一点D，连接AD，点E是AD的中点．△ABC的角平分线AP交BC于点P，点F是射线AP上的一个动点，且AF﹥AP．若G,H是射线BC上的两个动点（点G在点H的左侧）,GH=AF，点M始终是GH的中点，连接G,F,H,D,四边形GFHD是平行四边形．

【感知探究一】

(1)如图1，当点D在线段AP上时，ME与GM的位置关系为______，ME与GM的数量关系为________

【感知探究二】

(2)如图2，当点D不在射线AP上时，连接ME，试问ME与GM的数量关系和位置关系怎样？请说明理由；

【应用升华】

(3)如图3，在△ABP中，BC⊥AP于点M，DC⊥BC于点C，MC=AP,PM=DC，连接AD，点E是AD中点，连接ME，若ME=4，AB=．，求DC的长．

20、如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点

（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，

①在图1中画出示意图；

②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；

（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）

21、计算：

（1）

（2）

22、已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

23、已知：在△ABC中，，，，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作交AB于点E，交BC于点F，连接EF，设，．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(2)以F为圆心FC为半径的⊙F交直线AC于点G，当点G为AD中点时，求x的值；

(3)如图2，联结BD将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点处，直线与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求∠ABD的度数．

24、一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色．

（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；

（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率．