2025年新疆阿勒泰地区初三下学期一检数学试卷

1、已知点P(a，b)在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（ ）

A．6

B．﹣4

C．4

D．﹣2

2、y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（　　）

A. （0，2）    B. （0，5）    C. （2，0）    D. （5，0）

3、如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴．函数经过的中点，且与交于点，则的值为（   ）．

A. B.3 C. D.4

4、如图，在锐角中，，于点D．若，则的长为（       ）

A．

B．2

C．

D．

5、下列运算正确的是（       ）．

A．

B．       

C．

D．

6、不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，中，，，以为直径的交于点，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是

A.   B.   C.   D.

9、如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，则的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．2020

D．2021

10、下列四个图形中，是轴对称图形的是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（4，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=45°．线段CD的长的最小值为_____________．

12、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A.有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD.其中正确的是_______________.（把所以正确结论的序号都填上）

13、化简的结果是   ．

14、已知反比例函数y＝的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是_____．

15、(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12，则k＝________．

16、化简： ＝________，分解因式：4a2－16＝________；

17、计算：．

18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝12，求AB的长．

19、如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求一次函数（直线）的表达式和的面积；

（3）如图2，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求四边形最大面积时点的坐标和最大面积．

20、如图，点是上（除点外）一点，以为边作等边，与交于两点．记的长为，点到的距离为，点到的距离为：

小腾根据学习函数的经验，对，，的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了，，的长度几组值，如下表：

在，，的长度这三个量中，确定   是自变量，   和   都是这个自变量的函数；  

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图像；

（3）结合函数图像，解决问题：当点在平分线上时，的长约为   cm．

21、已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点(1，2)，(2，5)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，过点E(O，2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．

①当CD=3时，求该一次函数的解析式；

②分别用S1，S2，S3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得=tS1S3，都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

22、如图，在中， ，以点为圆心、为半径作圆弧，与边交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点作直线，分别交于点

求证：；

若，求的长．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求点N的坐标．

（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．

（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．

24、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于对称的．

（2）画出绕原点顺时针方向旋转得到的．

（3）求的面积．