娄底2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的m，n分别为485，135，则输出的m=（  ）

A. 0   B. 5   C. 25   D. 45

2、已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知全集，集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知数列的前项和满足，则（   ）

A. B. C. D.

6、已知，，且，则向量与向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设全集，集合，，则（   ）

A．   B．   C．   D．

8、已知函数，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合、都是的子集，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

11、已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，，则的值为（ ）

A.-100 B.-90 C.90 D.110

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、的值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．

14、已知四边形是平行四边形，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（   ）

A.4 B. C. D.

16、若集合， ，若，则的值为（  ）

A. 2   B. -2   C. -1或2   D. 2或

17、已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）

①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；

②的图象经过点；

③的图象的一个对称中心是；

④在上是减函数；

A．

B．

C．

D．

18、已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（       ）

A．4

B．2

C．

D．

19、已知直线：与函数的图象交于，两点，记△的面积为（为坐标原点），则函数是（ ）

A.奇函数且在上单调递增

B.偶函数且在上单调递增

C.奇函数且在上单调递减

D.偶函数且在上单调递减

20、已知函数的对称轴方程为，且，则的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、一组数据3，6，，5，7，6的平均数为6，则该组数据的方差为__________.

22、已知集合，，若，则实数的取值范围是____．

23、已知函数在处的切线方程为___________.

24、已知，，则的最大值是________．

25、在中，，，若对任意的实数，恒成立，则面积的最大值是_______．

26、已知，，则______．

27、已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设数列的前n项和为，当对任意都成立时，求实数k的取值范围.

28、如图，四棱锥中，平面平面ABC，，，，，，．

(1)求证：；

(2)当时，求直线MC与平面PAC所成角的正弦值．

29、如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．

（1）求异面直线、所成角的大小；

（2）求三棱锥的体积．

30、已知公差不为零的等差数列各项均为正数，其前n项和为满足且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）设求数列的前n项和为

31、已知等差数列的前n项和为Sn，若为等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；

（3）若数列满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．

32、2019年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.

（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？