梧州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若的展开式中没有常数项，则的可能值为（　  ）.

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

2、已知，，且，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3、直线n的倾斜角为150°，则它的斜率k＝（　　）

A．

B．

C．

D．

4、在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有(　　)

A. 30辆   B. 1700辆   C. 170辆   D. 300辆

5、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是

A.   B.

C.   D.

7、已知正方体点E是中点，点F为的中点，平面与棱的交点为P，则的值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点是双曲线的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若△OMF（点O为坐标原点）的面积为8，则C的实轴长为（       ）

A．8

B．

C．6

D．

10、是函数的值恒为正值的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则下列说法错误的是（        ）

A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为

B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为

C．当时，圆锥的外接球表面积为

D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动

12、在中，若角、、所对的边分别为、、，则下列有关正弦定理及其变形错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、甲､乙､丙､丁四人参加某项技能比赛，赛前甲､乙､丙分别做了预测.甲说：“丙第1名，我第3名”，乙说：“我第1名，丁第4名”，丙说：“丁第2名，我第3名”.比赛成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，由此推断获得第4名的是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

14、在表示的平面区域内的一个点是

A．

B．

C．

D．

15、已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）

A.   B. 或   C. 或   D.

16、一个等差数列共有n项，首项为，公差为4，第n项为75，则______．

17、已知点，．如果直线垂直于直线，那么等于__________．

18、双曲线的实半轴长与虚轴长之比为__________．

19、已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______.

20、计算：等于___________.

21、数列满足，前16项和为352，则___________.

22、直线恒过一定点，则该定点坐标为_______

23、将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为___________.

24、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，且，若，则_________.

25、给出下列结论：

①“且为真”是“或为真”的充分不必要条件：②“且为假”是“或为真”的充分不必要条件；③“或为真”是“非为假”的必要不充分条件；④“非为真”是“且为假”的必要不充分条件.

其中，正确的结论是__________.

26、已知函数．

（1）求及的单调递增区间；

（2）求在闭区间的最值．

27、如图，直三棱柱中，=1，是棱的中点，.

(1)证明：

(2)求二面角的大小.

28、在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为，与交于点.

（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程，并求；

（2）设为曲线上的动点，求面积的最大值.

29、求由曲线和直线及所围成的平面图形面积．

30、已知命题实数满足，其中；命题方程表示双曲线.

（1）当时，若命题为真，且命题为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.