通化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知实数、满足方程，那么的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数满足（为虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

3、在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、己知平面向量满足，向量，则（       ）

A．的夹角为

B．

C．的最小值是1

D．的最大值是2

5、如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶距离水面6米，水面宽米，若水面下降6米，则水面宽(       )

A．米

B．米

C．米

D．米

6、执行图所示的程序框图，则输出的结果为（   ）

A. B. C. D.

7、某中学举行了一次运动会，同时进行了全校精神文明评比.为了解此次活动在全校师生中产生的影响，欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中抽取120人做调查，则应抽取的教职工人数和高中生人数分别为（ ）

A．5，45

B．5，20

C．12，60

D．12，48

8、下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在区间上的单调性也相同的是（   ）

A. B. C. D.

9、下边程序框图输出的结果为（ ）

A．52   B．55   C．63   D．65

10、已知圆:,过作圆的切线,则切线长为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

11、“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12、袋中共有个球，其中有个红球、个黄球和个绿球，这些球除颜色外完全相同，若从袋中一次随机抽出个球，则取出的个球颜色相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线是函数图象的切线，则b的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、下列结论错误的是（   ）

A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”

B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件

C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题

D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”

15、直线的方向向量是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线焦点坐标是，则______．

17、化简：____．

18、在等差数列中，，则________.

19、若面，面，面，则平面与平面的位置关系_________．

20、在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的是______．

21、已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为______.

22、某单位在岗职工共人, 为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取名工人进行调查, 若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成段，再用简单随机抽样法得到第一段的起始号码为号, 则第段应抽取的个体编号为 _________．

23、已知，则在上的投影为__________

24、复数，其中为虚数单位，则的虚部是___________.

25、甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是______.

26、已知数列中，

（1）求此数列的通项；

（2）设，记求的值。

27、已知函数

(1)若关于x的方程有3个不等实根，求的取值范围；

(2)若关于x的不等式对一切实数x恒成立，求ab的最大值.

28、已知数列的前项和为．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若对任意正整数，不等式恒成立，求满足条件的最小整数的值．

29、为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动，为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；

(2)若采用分层抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，这2人中在的人数设为随机变量，请求出随机变量的分布列与数学期望.

30、在中，，，且，求：

(1)求的值；

(2)求的面积．