湖北宜昌2025届高一数学下册一月考试题
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-
1、函数
的图象大致为（ ）A．
B．
C．
D．
-
2、若函数
的部分图象如图所示，则
的一条对称轴为
A.
B. 
C. 
D. 
-
3、已知等比数列
的公比为
，则“
”是“
”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
-
4、已知函数
，若对任意的
，都有
成立，则整数a的最大值为（ ）A．3
B．4
C．5
D．6
-
5、函数y=
（x∈R）的值域为（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
6、已知函数
有唯一零点，则实数
（ ）A．1
B．
C．2
D．
-
7、设
（
）．若
，
，且
，使得
，则
的最小值是（ ）A．2
B．
C．3
D．
-
8、为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：
中国新能源汽车产销情况一览表
新能源汽车产量
新能源汽车销量
产量（万辆）
比上年同期增长（
）销量（万辆）
比上年同期增长（
）2018年3月
6.8
105
6.8
117.4
4月
8.1
117.7
8.2
138.4
5月
9.6
85.6
10.2
125.6
6月
8.6
31.7
8.4
42.9
7月
9
53.6
8.4
47.7
8月
9.9
39
10.1
49.5
9月
12.7
64.4
12.1
54.8
10月
14.6
58.1
13.8
51
11月
17.3
36.9
16.9
37.6
1-12月
127
59.9
125.6
61.7
2019年1月
9.1
113
9.6
138
2月
5.9
50.9
5.3
53.6
2019年2月份新能源汽车销量结构图
根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）
A.2018年4月份我国新能源汽车的销量高于产量
B.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆
C.2019年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆
D.2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆
-
9、已知奇函数
满足
，则代数式
的取值范围为（ ）A.
B.
C.
D.
-
10、函数
的零点所在的大致区间是（ ）A．
B．
C．
和
D．
-
11、已知抛物线
的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标
，则
是
的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
-
12、若自然数
使得作竖式加法
均不产生进位现象，则称为“开心数”.例如：32是“开心数”.因
不产生进位现象；23不是“开心数”，因
产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为( )A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
-
13、已知函数
的最大值为5．设点P、Q分别为
的两条相邻对称轴上的动点，向量
，且
．为得到函数
的图象，需要将的图象（ ）A．先向右平移
个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移
个单位，再向上平移4个单位C．先向右平移
个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移
个单位，再向上平移4个单位 -
14、设函数
，对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
-
15、已知
是函数
的导函数，且对任意实数
都有
，
，则不等式
的解集为（ ）A．
B．
C．
D．
-
16、已知曲线
在
处的切线为
，曲线
在
处的切线为
，且
，则
的取值范围是（ ）A.
B.
C.
D.
-
17、双曲线
的离心率为（ ）A．
B．
C．2
D．3
-
18、设
（
是虚数单位），则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
19、已知直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）A.
B.
C.
D.
-
20、
（ ）A．
B．
C．
D．
-
21、已知函数
存在两个极值点
，给出下列四个结论：①函数
有零点； ②a的取值范围是
；③
； ④
．其中所有正确结论的序号是___________．
-
22、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
的最大值为______. -
23、已知圆
和圆
，若对于
上的任意一点
，使得过点都可作一条射线与圆
依次交于点
，满足
，则
的取值范围是__________. -
24、已知
、
、
是半径为5的圆
上的点，若
，则
的取值范围是____________． -
25、定义
表示实数
、
中的较大的数，已知数列
满足
，
，
，若
，记数列的前
项和为
，则
的值为__________. -
26、
中，
，
，
，则
边上的中线
长_______.
-
27、在平面直角坐标系
内，已知抛物线
的焦点为
，为平面直角坐标系内的点，若抛物线上存在点，使得
，则称为的一个“垂足点”.（1）若
点有两个“垂足点”为
和
，求点的坐标；（2）是否存在
点，使得点有且仅有三个不同的“垂足点”，且点也是双曲线
上的点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. -
28、在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，
，
，(1)求C的大小；
(2)已知
，
，求b的值. -
29、已知左、右焦点分别为
的椭圆
过点
，且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．(I)求椭圆C的离心率和标准方程。
(II)圆
与椭圆C交于A,B两点，R为线段AB上任一点，直线
交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆
的直径，且直线的斜率大于1，求
的取值范围． -
30、已知函数
.（1）曲线
在点
处的切线方程为
，求a的值.（2）当
时，证明：
-
31、已知抛物线
的顶点为O，点P是第一象限内C上的一点，Q是y轴上一点，
为抛物线的切线，且
.(1)若
，求抛物线的方程；(2)若圆
都与直线
相切于点P，且都与y轴相切，求两圆面积之和的最小值. -
32、函数
，
．（Ⅰ）讨论
的极值点的个数；（Ⅱ）若对于
，总有
.（i）求实数
的范围； （ii）求证：对于，不等式
成立．