北海2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. ＋2π   B.   C.   D.

2、若命题或；命题，则是的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

3、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为

A．

B．

C．

D．

5、下列说法正确的是（   ）．

A. ，“”是“”的必要不充分条件

B. “且为真命题”是“或为真命题” 的必要不充分条件

C. 命题“，使得”的否定是：“”

D. 命题：“”，则是真命题

6、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

7、函数若，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知复数满足，且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则下列不等式：①；②；③中，正确的不等式的有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是　　 （　　）

A．

B．

C．

D．

11、设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、已知，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

14、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、为了考查两个变量和 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是

A．和 有交点

B．与 相交，但交点不一定是

C．与 必定平行

D．与 必定重合

16、已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（ ）

A．   B．   C． D．

19、已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、若集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知（a、b、c为实数），且，则的值是________

22、已知平面向量，，满足，，．若，则的取值范围是______

23、若数列满足，且对任意，有，则的取值范围是________.

24、函数与函数的图象围成的封闭图形的面积为_______

25、斜率为1的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则等于______.

26、若函数函数的零点个数是________.

27、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最小值.

28、我市为迎接一项重要的体育赛事，要完成，两座场馆的地基建造工程.某工程队需要把600名工人分成两组，一组完成场馆的甲级标准地基2000，同时另一组完成场馆的乙级标准地基3000；据测算，完成甲级标准地基每平方米的工程量为50人天，完成乙级标准地基每平方米的工程量为30人天.

（1）若工程队分配名工人去场馆，求场馆地基和场馆地基建造时间和（单位：天）的函数解析式；

（2）、两个场馆同时开工，该工程队如何分配两个场馆的工人数量，可以使得工期最短.

（参考数据：，，.备注：若地基面积为平方米，每平方米的工程量为人/天，工人数人，则工期为天.）

29、已知点为椭圆C上的一点，.

(1)求C的方程；

(2)若直线l交C于M，N两点，连接BM，BN并延长，记直线BM，BN，l的斜率满足，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

30、浙江杭州即将举办2022年亚运会，举办方为给运动员创造温馨舒适的居住环境，进行精心设计.如图，是一个以AB为直径的半圆形湖，AB=8（单位：百米），现在设计一个以AB为边的四边形ABCD，C，D在半圆上，设（O为圆心）.

(1)在四边形ABCD内种植荷花，且，当为何值时，荷花种植面积最大？

(2)为了显示美感，景观要错落有致的，要沿BC，CD和DA建造观景栈桥，且BC=CD，当为何值时，观景栈桥总长L最长？并求L的最大值.

31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若是直线上的一点，是曲线C上的一点，求的最大值.

32、已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）若，且的最小值为，求证：.