河源2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合则（）

A.  B.  C.  D.

5、对于实数，，若，，则的最大值为（ ）

A．3

B．2

C．6

D．5

6、若复数，则（   ）

A.0 B.1 C. D.2

7、若实数、满足，则的值为（       ）

A．6

B．18

C．36

D．108

8、如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为

A．

B．

C．

D．

9、已知圆交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则成立的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

11、已知数列的通项公式为，则可以作为这个数列的其中一项的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是.若，，成等比数列，则(   )

A.， B.，

C.， D.，

14、已知奇函数 在上是增函数，若，，，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

15、的展开式中的常数项是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设.若对任意实数都有，则不满足条件的有序实数组是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数在上单调递减，且，则的单调递减区间是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

18、已知一个圆锥形饮料杯的侧面展开图为半圆，销售商在杯内装入部分饮料后，放入一个实心冰球使其恰好淹没在饮料中，则该冰球与饮料的体积比为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）

A. -7   B. -1

C. 1   D. 2

20、设是所在平面内的一点,若且.则点是的（   ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

21、向量，的夹角为，且，点是线段的中点，则的最小值为_____．

22、已知函数f(x)=()|x|,若函数g(x)=f(x﹣1)+a(ex﹣1+e﹣x+1)存在最大值M,则实数a的取值范围为_____

23、已知函数，则函数的所有零点之和是___________.

24、一动圆截直线和所得弦长分别为8，4，则该动圆圆心的轨迹方程为______．

25、在中，角的对边分别为，若^，则的最大值为__________．

26、将边长为2的正水平放置后，利用斜二测画法得其直观图，则的面积为__________.

27、已知数列的前n项积为，，且对一切均有.

（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项和为，求证：.

28、已知函数满足:①定义为；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范围；

（3）设，试求方程的解.

29、已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的极坐标方程为，直线m的极坐标方程为．

(1)求和的极坐标方程；

(2)设，与l分别交于M，N两点，与m分别交于P，Q两点，且M，N，P，Q均不与原点重合，求以M，N，P，Q为顶点的四边形的面积．

30、设均为正数，且求：

（1）；

（2）.

31、已知正数满足，证明：

(1)；

(2)≥.

32、是圆外一动点，到圆上点的最短距离等于到直线的距离.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点是直线上的动点，过点引曲线的两条切线，两条切线分别与轴交于两点，证明：以为直径的圆恒过定点.