包头2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知向量，，且，则的最小值是（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

2、设数列满足，，记前项之积为，则（       ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

3、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是

A．

B．

C．

D．

4、已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（   ）

A.  B.  C.  D.

5、下图给出了计算的值的程序框图，其中①②分别是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

6、已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴的两个端点分别为、，虚轴的两个端点分别为、.以坐标原点为圆心，为直径的圆与双曲线交于点（位于第二象限），若过点作圆的切线恰过左焦点，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高.若某斜三棱柱的底面是边长为4正三角形，侧棱长为4（单位：），侧棱与底面所成的角为，则该柱体的体积（单位：）是（   ）

A.24 B. C. D.

8、设为正实数，函数，若，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

10、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（    ）

A. 5种 B. 4种 C. 9种 D. 20种

11、某团体打算从贵州五个著名景区(西江千户苗寨､镇远古镇､黄果树瀑布､小七孔景区､黔灵山公园)中随机选取两个进行游玩，则该团体没有选择黄果树瀑布的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（       ）

A．24种

B．9种

C．3种

D．26种

13、在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得5分，不答得0分，答错扣3分已知甲组在第一阶段得分是80分，进入第二阶段甲组只答对了20道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分　　

A．195

B．177

C．179

D．178

14、设a，，函数，若方程有四个不同实根，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

15、已知变量与线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布.若关于的线性回归方程为，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、在120°的二面角内有一点，到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则到该二面角棱的距离为________

17、已知，展开式的常数项为15，则______.

18、二项式的展开式中，常数项是______.

19、和中较大的为__________.

20、定积分的值为_________.

21、高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是____________．

22、（2015秋•友谊县校级期末）若某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E（ξ）=1.5，则a﹣b的值为   ．

23、将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数在上为减函数的概率是___________．

24、随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是___________.

25、设是的外心，满足，若，则面积的最大值为___________.

26、已知函数.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

27、

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.

（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；

（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.

28、已知函数的单调减区间为.

（1）求、的值及极值；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

29、已知二阶矩阵，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.

30、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠APC＝90°，∠BPD＝120°，PB＝PD．

（1）求证：平面APC⊥平面BPD；

（2）若AB＝2AP＝2，求三棱锥C-PBD的体积．