绥化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、如图在正四棱锥中,,,分别是,,的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:①;②∥;③∥面;④面中恒成立的为(       )

A．③④

B．①③

C．②③④

D．①③④

2、若，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则的子集个数为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

4、若，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

5、某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格，根据表中数据，应选（       ）选手参加全省的比赛

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6、图中阴影表示的集合是（       ）.

A．

B．

C．

D．

7、设集合,,则(   )

A. B. C. D.

8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为

A．

B．

C．

D．

9、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，等边三角形中，为边的中点，于．将沿翻折至的位置，连结．那么在翻折过程中：

①总有成立；

②存在某个位置，使；

③在线段上，存在异于两端点的点，使线段的长度始终保持不变．

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．以上选项都不对

11、下列函数中，在区间内是增函数的是（   ）

A. B. C. D.

12、下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

13、在中，若,则的形状为_______三角形.

14、已知函数，，若对所有的，恒成立，则实数的值为_______．

15、若是从区间内任意选取的一个实数，也是从区间内任意选取的一个实数，则的概率为__________．

16、已知函数=，若对任意的都有成立，则实数的取值范围是 ______．

17、将圆的内接正三角形的面积表示为圆的半径的函数______.

18、函数的最大值是________

19、将﹣300°化为弧度为_______．

20、设，若，则______．

21、已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为____________.

22、若函数无零点，则的取值范围为_____________。

23、设是常数，函数.

(1)用定义证明函数是增函数；

(2)试确定的值，使是奇函数；

(3)当是奇函数时，求的值域.

24、设常数，函数.

（1）判断函数的单调性；

（2）若存在区间，使得函数在的值域为，求实数a的取值范围；

（3）若为奇函数，且时，有恒成立，求正数m的取值范围.

25、已知圆C的圆心C在直线上，且圆C过，两点，

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点作圆C的切线l，求切线l的方程.