七台河2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、下列说法中正确的是

A. 在正三棱锥中,斜高大于侧棱

B. 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱

C. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥

D. 有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥

2、已知圆：与圆内切，点是圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若曲线在点处的切线方程为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量的观测值为

A. 0.600   B. 0.828

C. 2.712   D. 6.004

7、在平面直角坐标系中， ， ，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、已知命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、给出下列命题：

①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；

③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；

④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.

其中正确的命题的个数是（          ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、“”是“函数为偶函数”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

12、用三种不同的颜色填涂如图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有（　　）

A.48 B.24 C.12 D.6

13、若是等差数列的前n项和，，则（       ）

A．10

B．18

C．20

D．24

14、已知直线经过定点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

15、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为______.

17、已知不等式的解集为.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________．

18、已知抛物线的焦点为，在C上有一点满足，则点到轴的距离为______.

19、若圆上存在两点，，使得，圆外一动点，则点到原点距离的最小值为________.

20、已知为直线上的动点，为函数图象上的动点，则的最小值为______．

21、某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________

22、已知椭圆（）的左右焦点分别为， ，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为__________．

23、“中国剩余定理”又称“孙子定理”年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________．

24、若函数图象的一个对称中心为，其中，则__________.

25、数列：的一个通项公式为___________.

26、如图，在四棱锥中，侧面底面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，点E为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

27、某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为an万元．

(1)求a1、a2；

(2)设， 证明数列{bn}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；

(3)若，求数列的前n项和Sn．

28、孝感为中国生活用纸之乡.为庆祝“2021年中国孝感纸都节”，在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志，摇匀后抽奖，规定：参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“孝感纸都"即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为.

（1）求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数；

（2）求某位嘉宾抽奖两次的概率.

29、近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查．调查数据如下：共95份有效问卷，40名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗．

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，根据小概率值α＝0.050的独立性检验，判断是否有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关?

(2)从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因不能接种；有2份认为新冠肺炎已得到控制，无需接种；有4份担心疫苗的有效性；有6份担心疫苗的安全性．求从这15份问卷中随机选出2份，在已知至少有一份担心疫苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率．

附：

30、为了选拔优秀学生参加广州市高二级数学竞赛.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取了5次,记录如下（单位：分）:

甲　 83　 81　 79　 95　 92　

乙　 92　 85　 75　 88　 90　

(1)甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.

(2)甲乙两人这5次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛较合适?