河南郑州2025届高一数学下册一月考试题

1、方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的是中国文化中以纲常伦理为代表的社会生活规则，中国古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各种方形建筑.如图，用大小相同的竹棍构造一个大正方体（由个大小相同的小正方体构成），若一只蚂蚁从点出发，沿着竹棍到达点，则蚂蚁选择的不同的最短路径共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

2、过圆C1：x2＋y2＝1上的点P作圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝4切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为（   ）

A.2 B. C.4 D.

3、已知函数在处的导数为l，则

A．1

B．

C．3

D．

4、圆的圆心是（       ）.

A．

B．

C．

D．

5、三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

6、已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜＜1}，则A∩B＝（　　）

A.{x｜x＜0} B.（x｜x＞0} C.{x｜x＞1} D.{x｜x＜1}

7、抛物线的焦点坐标为（ ）

A. B. C. D.

8、（x）6展开式中常数项是（   ）

A.第4项 B.24C C.C D.2

9、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含的项的系数是

A.-15 B.85 C.-120 D.274

10、我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数．类似地，当为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是

A．

B．

C．

D．

11、如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（　　）

A．

B．

C．

D．

12、复数的共轭复数是(   )

A. B. C. D.

13、执信中学第35届艺术节采用现场全球直播方式，观众可以选择从A，B，C和D四家试听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人恰有一人选择A平台观看的概率（   ）

A. B. C. D.

14、设函数，则（   ）

A.0 B.1 C.2 D.

15、如果函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、曲线在点（0,1）处的切线方程为________.

17、已知，，均为非负数，且，则的最小值为______．

18、已知变量，满足，则的最大值是______.

19、若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是________.

20、若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

21、已知半径为的球中有一个内接正四面体，则这一正面体的体积是______.

22、已知函数，则______________．

23、设是原点，向量对应的复数分别为，，表示虚数单位，那么向量对应的复数为______.

24、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为____________.

25、已知复数（i为虚数单位），则的实部为____．

26、已知向量，，设函数.

（1）求函数的最大值；

（2）已知在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且满足，求的取值范围.

27、记为公比不为1的等比数列的前项和，，．

(1)求的通项公式；

(2)设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和．

28、已知数列，其前项和为；

（1）计算；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.

29、已知复数，记其共轭复数为.

（1）求的值； 

（2）若复数，求复数的模.

30、“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．

（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？

（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？