2024-2025学年（上）钦州九年级质量检测数学

1、下列说法正确的是（ ）

A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖；

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查；

C．为了疫情防卫了解进校同学的体温情况，应采用抽样调查；

D．若甲组数据方差为，乙组数据方差为，则甲组数据比乙组数据稳定．

2、如图，的直径为10，弦，是上一个动点，则的最小值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、如图，在中，，则的长是（ 　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到，设点A的坐标为（a，b），则点的坐标为（       ）

A．（-a，-b）

B．（-a，-b-1）

C．（-a，-b+1）

D．（-a，-b-2）

5、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．每两队之间都赛一场，计划安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A.k<2 B.k<3 C.k<2 D.k<3且k2

7、在中，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在二次根式中，m的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，是反比例函数的是（　　）

A. B. C. D.

10、如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、有一组数据如下：，，，，，则这组数据的中位数是________．

12、若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是_____．

13、2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．我国人均GDP从2012年的约3.84万元增加到2022年的8.1万元．假如每一个5年里人均增长率不变，设增长率为x，则根据题意可列方程为__________．

14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=100°，半径OA=3，则图中阴影部分的面积________．

15、已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈   cm．

16、已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有___________（填序号）．

17、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点M的纵坐标为－4．

（1）求出二次函数的解析式；

（2）如图1，若过点M作直线MN∥y轴，点P是直线MN上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标.

（3）如图2，连结BC，在直线BC下方的抛物线上有一动点E，求△BCE面积的最大值.

19、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作射线CP∥AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合）且∠DAE＝45°，AC与DE交于点O．

(1)求证：△ADE∽△ACB；

(2)如果CD＝CE，求证：CD2＝CO•CA．

20、已知二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．

（1）该二次函数的图象的对称轴是直线　 　；

（2）当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；

（3）当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；

（4）若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．

21、计算：.

22、数学模型学习与应用．【学习】如图1，，，于点C，于点E．由，得∠1=∠D；又，可以通过推理得到≌．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；

(1)【应用】如图2，点B，P，D都在直线l上，并且．若，，，用含x的式子表示CD的长；

(2)【拓展】在中，点D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，DE，，，．若为直角三角形，求CD的长；

(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．是以OA为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点B的坐标．

23、解方程：

（1）；

（2）．

24、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)如图1，若点在抛物线上且满足，求点的坐标；

(3)如图2，是线段上一个动点，过点作轴交抛物线于点，是直线上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点的坐标．