甘南州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知等差数列与等比数列满足，直线上三个不同的点，   ，与直线外的点满足，则数列的前项和为（ ）

A.   B.   C.   D.

2、已知等差数列满足（），若存在两项， 使得，则的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

3、图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设数列、都是等差数列，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、直线：，直线过点，且它的倾斜角是的倾斜角的倍，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3, 这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为(   )

A.21 B.76 C.264 D.642

7、下列说法中正确的是（       ）

A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

B．，，则

C．，，，则

D．平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行

8、已知等比数列中，若，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设等比数列的前项和为，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．4

10、已知数列的前n项和为，则“（p、q是常数）”是“成等差数列”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也比不要条件

11、如果函数的图象在处的切线 l 过点，并且 l 与圆C：相离，则点（a,b）与圆C的位置关系是（   ）

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内   D．不能确定

12、若直线（）经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）

A．同号

B．

C．

D．

13、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．

14、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，是空间四个不同的点，则“与是异面直线”是“与是异面直线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，则曲线C的方程为 _________．

17、已知数列 的前项和为，且 ， . 算出数列的前项的值后，猜想该数列的通项公式是__________.

18、已知为正方体上底面的中心，则异面直线与所成的角余弦值为_______________________．

19、椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为_____.

20、若直线l将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______.

21、已知正数，满足，则的最小值为_______.

22、在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于________.

23、如图，在中，线段上的点满足， ，则__________．

24、为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点，则的最小值为   .

25、若复数是纯虚数，则实数__________.

26、某班有7名班干部，其中男生4人，女生3人，从中任选3人参加学校的义务劳动.

(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列和数学期望；

(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn+1＝4an+1．设bn＝an+1-2an．

（1）证明：数列{bn}为等比数列；

（2）设cn＝|bn-100|，Tn为数列{cn}的前n项和，求T10．

29、某班体育课组织篮球投篮考核，考核分为定点投篮与三步篮两个项目.每个学生在每个项目投篮5次，以规范动作投中3次为考核合格，定点投篮考核合格得4分，否则得0分；三步篮考核合格得6分，否则得0分.现将该班学生分为两组，一组先进行定点投篮考核，一组先进行三步篮考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明定点投篮考核合格的概率为0.8，三步篮考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.

（1）若小明先进行定点投篮考核，记为小明的累计得分，求的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.

30、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有极值点，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值．