阿坝州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、双曲线的方程为 ​， 则该双曲线的离心率为（       ）

A．​

B．​

C．​

D．​

2、弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算，如果的力能使得弹簧压缩，那么把弹簧从平衡位置压缩（在弹性限度内）要做功（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为

A.   B.

C.   D.

5、复数的共轭复数是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知，则函数是( )

A. 仅有最小值的奇函数   B. 既有最大值又有最小值的偶函数

C. 仅有最大值的偶函数   D. 既有最大值又有最小值的奇函数

7、圆与圆的位置关系为

A．相离

B．内切

C．外切

D．相交

8、已知函数,若对于任意的,都有恒成立,则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9、若集合，集合，则图中阴影部分表示（       ）

A．

B．

C．

D．

10、两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是(　　)

A.   B.

C.   D.

11、若不等式对任意实数成立，则

A.   B.   C.   D.

12、直线关于原点对称的直线方程是（   ）

A. B.

C. D.

13、已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点，，经过M的直线与C的一个交点为N，若△MNF是正三角形，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、“”是“关于x的不等式的解集非空”的（  ）

A．充要条件   B．必要不充分条件

C．充分不必要条件   D．既不充分又不必要条件

15、在正方体中，已知是的中点，则与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若向量，且向量，满足，则的取值范围是_____________．

17、已知函数，则_______

18、已知、，直线与线段AB相交，则实数a的范围是________．

19、某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50到8:30之间到达发车站的时刻是随机的，则他等车的时间不超过10分钟的概率是______.

20、已知的顶点坐标、，设是的重心，则顶点的坐标为_________.

21、椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____．

22、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17，18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.

23、点是抛物线： 与双曲线： 的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率为__________．

24、直线与圆交于、两点，则____．

25、已知向量，若//，则的值为__________．

26、已知O为坐标原点，

（1）若为锐角，求实数的取值范围；

（2）若是以为直角的直角三角形，求实数的值并求的面积.

27、若a，b，c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

28、某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.

29、设椭圆的左，右焦点分别是，直线经过椭圆的其中一个焦点且与椭圆交于两点，线段的中点的横坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）设点为，若直线(为参数)经过点，且与椭圆E交于不同的两点(均异于点)，试求直线与的斜率之和.

30、已知椭圆，过椭圆的上顶点与右顶点的直线，与圆相切，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合；

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于两点，求面积的最小值．