2025年台湾省台东县初二上学期二检数学试卷

1、若三角形的两边长分别为2与3，则不能作为第三边的线段长是（     ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2、在元旦联欢会上，三个小朋友分别站在三角形的三个顶点的位置上，他们玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先做到凳子上谁就获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ）

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

3、如图，已知，点、、…在射线ON上，点、、，…在射线OM上；、、…均为等边三角形．若，则的边长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列七个实数：其中无理数的个数是(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

5、点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、把多项式分解因式，应提取的公因式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，，，则等于（  ）

A. B. C. D.

8、计算（-1）2+20-|-3|的值等于（　　）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 5

9、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（  ）.

A．50°   B．60°   C．70°  D．80°

10、一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ）

A. (-1,-1)   B. (-1, 1)   C. (1, -1)   D. (1, 1)

11、把直线y=5x向上平移2个单位，得到的直线是   ．

12、一组按规律排列的数：，，，，…请你推断第9个数是__________．

13、一组数据为6，6，7，7，7，8，8，则这组数据的方差为_______．

14、已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为，则另一组数据5x1－2，5x2－2，…，5xn－2的方差为______.

15、为治理太湖，某市决定铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设米管道，根据题意得_________.

16、如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是______．

17、如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____．

18、将直线的图象向下平移个单位后，经过点，则平移后的直线解析式为______．

19、已知，则的值为_________．

20、已知是方程的一个根，则的值为______．

21、已知的平方根是，，满足，求的算术平方根．

22、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图1，当三个内角均小于120°时，费马点P在内部，当时，则取得最小值．

(1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出___________．知识生成：怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点，请同学们探索以下问题．

(2)如图3，三个内角均小于120°，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点．

(3)如图4，在中，，，，点P为的费马点，连接AP、BP、CP，求的值．

23、某体育用品商场分别用10000元购进A种品牌、用7500元购进B种品牌的自行车进行销售，已知B种品牌的自行车的进价比A种品牌的高50%,所购进的A种品牌的自行车比B种品牌的多10辆，求每辆A种品牌的自行车的进价。

24、如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，则AC与ED相等吗？说明你的理由．

25、某小区为了更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类提示牌和垃圾箱．已知购买3个提示牌和4个垃圾箱共需580元，且提示牌的单价比垃圾箱便宜40元．

（1）求提示牌、垃圾箱的单价分别是多少元？（用二元一次方程组解决）

（2）若该小区需要购买提示牌和垃圾箱共100个，且购买提示牌和垃圾箱的总费用不超过8000元，那么最多购买多少个垃圾箱？