2024-2025学年（下）石嘴山九年级质量检测数学

1、如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（   ）

A. 点M   B. 点N   C. 点P   D. 点Q

2、如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC=（ ）S正方形ABCD．

A.   B.   C.   D.

3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

5、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（      ）

A.     B. 且    C.     D. 且

6、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为(     )

A．2

B．3

C．4

D．5

7、如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（            ）

A．

B．

C．

D．

8、将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，点在边上，，分别交于点，．若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣2，﹣1）（﹣2，2）和（4，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（﹣2，2）

B．（4，2）

C．（4，4）

D．（4，3）

10、某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成任务．如果设实际每天铺设管道x米，那么可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：(x–3) (x+4) +3x=__________.

12、如图所示，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，并延长交于点，则的长为_______．

13、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°

14、周日清晨，小王从家出发跑步到公园进行体育锻炼，同时小王的父亲刚好在公园锻炼完毕匀速返家．两人在途中相遇后，仍然按照各自的速度前进．小王到达公园后，发现忘记带健身器材，于是立即以另一速度回家去取，并在返回途中追上父亲．父亲马上以小王返回的速度一起回家（小王与父亲始终在同一条笔直的公路上行走）．在整个过程中，小王和父亲两人到家的距离之和（米）与小王出发的时间（分）之间的关系如图，则小王第一次和父亲相遇时，父亲离家的距离为______米．

15、分解因式：＝ _______________ ．

16、如图，AB＝12，点C，D为线段AB的三等分点，则以四段圆弧围成的阴影部分面积为_____．

17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)连接DG，若AC∥EF时．

①求证：KG2＝KD▪KE；

②若cosC＝，AK＝，求BF的长．

18、甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：

甲校：93，98，89，93， 95，96， 93，96，98， 99；

乙校：93，94，88，91，92，93，100， 98，98，93．

通过整理，得到数据分析表如下：

（1）填空：a = ，b = ；

（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由．

19、如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.

20、(1)阅读理解

利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．

为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____；

(2)类比迁移

如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC的度数；

(3)拓展应用

如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．

21、某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

22、如图，是的半径，与相切于点A，点C在上且为的中点，连接，连接交于点E，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

23、如图，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一点（不与点 A、B 重合），DE∥BC，交AC 于点 E.设△ABC 的面积为 S，△DEC 的面积为 S'.

（1）当D是AB中点时，求的值；

（2）设AD=x，=y，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）根据y的范围，求S-4S′的最小值．

24、如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．