韶关2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是周期为2的奇函数，当时，，若，则等于（   ）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

2、若，且，则的可能取值是（ ）

A．   B．

C．   D．

3、函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中，项的系数为-10，则实数的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若奇函数满足当时，，则不等式成立的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．

6、设数列满足若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯80℃的热茶，放置在30℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要6分钟，则欲降温到40℃，大约需要多少分钟？（，）（ ）

A．12

B．14

C．16

D．18

8、复数满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将甲，乙，丙3名医生派到两个社区指导疫情防控，要求每个社区至少派一人，则甲被派到社区的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（       ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递增

D．与图象的所有交点的横坐标之和为

12、设，向量，，且，则

A．

B．

C．

D．

13、已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为，球为该三棱锥的内切球.若球与球相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球与球的表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

14、函数y＝lg（2﹣x）+的定义域为（ ）

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．[0，+∞）

15、已知是定义在上的奇函数，，当时，，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，且，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

17、已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直线与直线相互垂直，则实数的值是（       ）

A．或1

B．1

C．

D．或6

19、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则为（   ）

A. B. C. D.

21、若，恒成立，则的取值范围为____．

22、已知数列的前n项和为，若，则数列的前n项和为_______．

23、已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为_________；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为_________.

24、若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数是减函数，则____________．

25、在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为________________.

26、在中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为________．

27、设函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若角满足，，的面积为，求的值.

28、第三届中国国际进口博览会的建筑主体为“四叶草”造型，“四叶草”是绿色的有生命力的象征，其优美的曲线与江南地区海派文化的优雅唯美气质相应和，表达了中国对未来经济持续发展、人民生活富裕的美好向往；“四叶草”作为世界通用的吉祥图形，四瓣叶子分别寓意着“至爱、健康、荣誉、富裕”，整体带有吉祥、和谐的意义如图，在极坐标系中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线.

（1）设直线与交于异于的两点，，求、两点的极坐标；

（2）设、是上异于的两点，求的最大值.

29、已知函数为自然对数的底数），.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数在上为增函数，且，若在上至少存在一个实数，使得成立，求的取值范围.

30、已知梯形如图1所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面平面；

（2）求六面体的体积.

31、如图，在凸四边形中，为对角线.已知， ，，.

(1)判断的形状特点；

(2)若，求.

32、设数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和.