2024-2025学年（上）临汾市九年级质量检测数学

1、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（　　）

A．△CGE∽△CBP

B．△APD∽△PGD

C．△APG∽△BFP

D．△PCF∽△BCP

2、如图，在中，，，，则（　　　）

A．

B．

C．

D．

3、要表示一位新冠肺炎患者由阳转阴的体温变化情况，选择（       ）统计图比较合适

A．统计表

B．条形统计图

C．折线统计图

D．扇形统计图

4、己知二次函数的图象如图，则下列结论：

（1）

（2）方程一定有两个不相等的实数根

（3）y随x的增大而增大

（4）一次函数的图象一定不过第二象限，

其中正确的个数是(     )   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、在一元二次方程中，二次项系数和一次项系数分别是（   ）

A.－1，4 B.－1，－4 C.1，4 D.1，－4

6、已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（       ）

A．中位数是3

B．众数是3

C．平均数是3.5

D．方差是0.5

7、如果是方程的一个根，那么的值是（       ）

A．9

B．

C．

D．3

8、若反比例函数 y=（k≠0）的图象经过点 P（-1，1），则k的值是（ ）

A．0 B．-2    C．2 D．-1

9、已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是( )

A. 0＜OP＜5   B. OP＝5   C. OP＞5   D. OP≥5

10、把抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．

12、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为__________．

13、如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，，，垂足分别为E，F，，则DP的长为______．

14、图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成． 图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）． 已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为米，主臂伸展角α的范围是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范围是：45°≤β≤135°．当α＝45°时（如图3），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面．

（1）伸展臂PQ长为______米；

（2）挖掘机能挖的最远处距点N的距离为______米．

15、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝________度．

16、两个函数和（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式的解集_______________．

17、如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线在轴上方的部分上的动点，过点作轴交直线于点，求线段的最大值．

18、已知二次函数．）的图象与x轴交于A、B两点（A在B点的左侧），与y轴交点C，顶点为D．

（1）若A点在x负半轴上，且，求该二次函数解析式：

（2）用含m的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值．

（3）若，且当时，y的最大值为3，直接写出m的值_________．

19、如图，在中，，D为AC延长线上一点，，，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）求DE的长度．

20、解方程：

（1）

（2）（用配方法解）

21、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

(1)如图，平移线段AB得到⊙O的长度为的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是　 　；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点　 　的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

(2)若点A在直线y＝x＋2上；

①若点B也在直线y＝x＋2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；

②若点B在抛物线y＝x2＋4上且AB∥y轴，是否存在这样的点B满足题意，若存在，求出“平移距离”为d2的最小值，若不存在，说明理由；

(3)若点A的坐标为（2，2），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d3，则d3的取值范围为　 　，当d3取最小值时点B的坐标为　 　．

22、如图，抛物线过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？

（3）是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

23、如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．求证：BC是⊙D的切线；

24、如图，平行四边形的顶点在原点上，顶点分别在反比例函数，的图象上，对角线轴于，已知点的坐标为．

（1）求点的坐标；

（2）若平行四边形的面积是55，求的值．