2025年浙江绍兴中考一模试卷数学

1、一元二次方程配方后可变形为

A. B. C. D.

2、如图，已知锐角，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点A，交射线于点B，分别以点A，B为圆心，以的长为半径作弧，两弧在内部交于点P，连接，，；作射线交于点C．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论：①平分；②；③；④与互相平分．其中正确的结论是（　　）

A．①③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

3、如图，菱形ABCD的边AD⊥EF，垂足为点E，点H是菱形ABCD的对称中心．若FC=，EF=DE，则菱形ABCD的边长为（　　）

A. B.3 C.4 D.5

4、有四张正面分别标有数字，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下后放回，再任取一张，则两次取出的卡片上的数字和为正数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数 的顶点坐标是（  ）

A. （3，2）                          B. （3，﹣2）                          C. （﹣3，﹣2）                          D. （﹣3，2）

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2cm2

B．4cm2

C．6cm2

D．8cm2

7、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（   ）

A. 6.5cm   B. 5cm   C. 9.5cm   D. 11cm

8、⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是(   )

A．18   B. 21 C. 24   D. 17

9、下列语句中，不是命题的是（    ）

A．锐角小于钝角

B．作∠A的平分线

C．对顶角相等

D．同角的补角相等

10、下列说法正确的是（   ）

A.绝对值等于它本身的数一定是正数 B.一个数的相反数一定比它本身小

C.负数没有立方根 D.实数与数轴上的点一一对应

11、已知，，那么_____．

12、不等式组的解是_______________．

13、0-|-7|=_____

14、如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为_________．

15、有理数0的相反数是____________.

16、下列有四个结论，其中正确的是___________．

①若，则a为2，4；

②的运算结果中不含项，则；

③若，则；

④，则可表示为

17、是否存在实数x，使分的值比分式的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

18、在学校的“科艺节”上，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到区和区的得分不同，区为小圆内部分，区为大圆内小圆外部分，掷中一次记一次点．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下图，那么小明的得分是多少？

19、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次的降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？

20、如图1，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠B＝60°，CD是△ABC的高，将△BDC绕着点D逆时针旋转，得到图2的△BDC′，连接AC′，BC，

(1)若BDAC上，BD=1，则旋转角是 °，点C到

的运动路径是 ．

(2)求；

21、如图，在中，，D为的中点，，，求的度数．

22、已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．

（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．

（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=___________；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则=___________；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作下去……，第次裁剪得到_________个新的正方形，它们的面积的和=______________．

23、问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则＝．提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E．

请根据上面的提示，写出得到“”这一结论完整的证明过程．

结论应用：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，AD平分∠BAC交BC于点D．请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长．

24、如图，在中，，，，点D为边的中点，点P为边上的动点（与点B，C不重合），连接，，设，的面积为S．

(1)用含x的代数式表示_____；

(2)求的面积S（用含x的代数式表示）；

(3)当时，求S的值．