2024-2025学年（上）巴彦淖尔九年级质量检测数学

1、某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（　　）

A．298（1+2x）＝400

B．298（1+x）2＝400

C．298（1+x2）＝400

D．400（1﹣x）2＝298

2、如图所示的几何体，其俯视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点（－1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是（   ）

A. 1   B. 2   C.   D. －

4、如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

A.①②③④ B.①④ C.②③ D.①②③

5、在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（　　）个．

（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE

A．1

B．2

C．3

D．4

6、2020年生活垃圾分类工作在我市取得了阶段性的成果，截至目前，累计推广小区667个，推广家庭户数39.75万户，其中39.75万用科学记数法表示为（       ）

A．39.75×104

B．3.975×105

C．3.975×104

D．0.3975×106

7、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣3，5）    B. （3，﹣5）    C. （5，3）    D. （﹣3，﹣5）

9、反比例函数的图象如图所示，则值可能是（       ）

A．－2

B．2

C．4

D．8

10、二次函数的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是   ．

12、因式分解： ____________

13、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是_______．

14、如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于，∠CAD的度数为_______。 

15、二次函数图像的顶点坐标是__________．

16、若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为_____．

17、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为点．

（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标．

（2）试判断的形状，并说明理由．

（3）坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、有三个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为，，．现将这三个纸箱随机摆放．

(1)若从这三个纸箱中随机选1个，则所选纸箱西瓜的重量为的概率是______．

(2)若从这三个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为的概率．

19、在一个不透明的布袋中装有三个相同的小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将上面的数字作为点M的纵坐标．

（1）用列表或画树状图的方法写出点M坐标的所有可能的结果；

（2）求点M在函数y＝的图象上的概率，并写出这些点的坐标．

20、某型号手机原价为每台元，商场开展打折促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台元，求平均每次下调的百分率．

21、某调查小组采用简单随机抽样方法，对我校部分学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量为______；中位数为______．

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；

（3）请估计我校学生一天中阳光体育运动的平均时间．

22、已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜ON＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．

（1）如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；

（2）若将△MON绕点O顺时针旋转；

①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2；

②填空：当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝4，ON＝3，BN＝　 　．

23、综合与探究

问题情境：

如图，正方形ABCD的边长为12，点E在BC边上运动．

探究发现：

(1)如图1，当时，连接AE，过点B作于点G，交CD于点F，请直接写出线段BG和BF的长度；

(2)如图2，以BE为边作正方形BEFG，并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG和DF，发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明．

探究拓广：

(3)如图3，点E运动到与点C重合，连接AC，在AB上取点F，使，以CF为边作正方形CFMN，连接AM，在图3中补全图形并直接写出AM的长．

24、在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．

（1）tan∠OAB＝　 　；

（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；

（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝　 　．