2024-2025学年（上）益阳九年级质量检测数学

1、下列各式是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度关系为．若此炮弹在第5秒与第10秒时的高度相等，则高度达到最高时为（       ）

A．第6秒

B．第7秒

C．第7.5秒

D．第8.5秒

3、如图，在中，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（   ）．

A. B. C. D.

7、若反比例函数的图象过点，那么下列各点中在此函数图象上的点是（   ）

A. B. C. D.

8、解方程最适当的方法是（ ）

A．直接开平方法

B．配方法

C．因式分解法

D．公式法

9、某街道发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的125个，迅速增加到第三季度的180个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（　　）

A．214个

B．216个

C．218个

D．220个

10、如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且，设旋转角为，则的大小为（   ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

11、如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；

……

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）

在第13段抛物线C13上，则m =_______．

12、如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为_______米．

13、把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为__________．

14、如图，在矩形中，，，是边的中点，于点．则的长为__________．

15、如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为______．

16、已知反比例函数，那么m的值是 _____．

17、如图，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在X轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M．

（）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；

（）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；

（）如图2，在（）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE＇，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E＇A、E＇B．

①在x轴上找一点Q，使△OQE＇∽△OE＇A，并求出Q点的坐标；

②求BE＇+AE＇的最小值．

18、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a (a＜0)经过点A（-1，0），将点B（0，4）向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围.

19、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?

20、如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；

（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

21、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．

(1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；

(2)当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？

22、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（）函数的自变量的取值范围是__________．

（）下表是与的几组对应值．

求的值为__________．

（）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．

23、如图，是的内接三角形，的外角平分线交于点，连接，．求证：．

24、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？