潮州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、哈六中数学兴趣小组的同学们为了计算六中数学组二维码中黑色部分的面积，在如图一个边长为的正方形区域内随机投掷个点，其中落入黑色部分的有个点，据此可估计黑色部分的面积为

A．

B．

C．

D．

2、在用反证法证明“已知，且，则中至多有一个大于0”时，假设应为（       ）

A．都小于等于0

B．至少有一个大于0

C．都大于0

D．至少有一个小于等于0

3、日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）约为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（       ）

A．16倍

B．20倍

C．25倍

D．32倍

4、为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，，，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数；乙：是成立的充分不必要条件；丙：是成立的必要不充分条件.若三位同学说的都对，则“”中的数为

A．

B．

C．

D．

5、若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为（   ）

A.8 B.12 C.16 D.24

7、在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（ ）

A B   C D

8、已知直线，，若，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知：表示不同的直线，表示不同的平面，现有下列命题：①，②，③，④，其中真命题有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10、已知为坐标原点，抛物线与曲线交于点，其横坐标为4，记的平行于的切线为的平行于的切线为，则下列判断错误的是（       ）

A．

B．的方程为

C．的方程为

D．的方程为

11、设，直线，直线，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．1或

12、布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论错误的是（       ）

A．点到直线CQ的距离是

B．

C．平面ECG与平面的夹角余弦值为

D．异面直线CQ与BD所成角的正切值为

13、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、二次函数的图象的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、的展开式中的系数是

A．-5

B．10

C．-15

D．25

16、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则△的面积为________;

17、设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________．

18、存在的实数的取值范围是_____________

19、设是等比数列，是等差数列，且，数列的前三项依次是，且，则数列的前10项和为___________．

20、已知直线l，m及平面，，，则“”是“”的______条件请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空

21、若函数的导函数是，则=___________.

22、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数m的值为______.

23、有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为______．

24、记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．

25、已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________.

26、已知二项式的展开式中，所有二项式系数之和为64．

(1)求n的值；

(2)求展开式中奇数项系数之和．

27、某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙， 长度为米， 另外两边使用某种新型材料围成， 已知单位均为米）．

（1）求 满足的关系式（指出的取值范围）； 

（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？

28、在底面是矩形的四棱锥P­-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）求二面角E­-AC-­D的余弦值；

（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．

29、已知函数

(1)若函数存在两个极值点，求的取值范围；

(2)若在恒成立，求的最小值.

30、已知正项数列的首项，前n项和满足（且）．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前n项和．