南京2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
2、如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．2
D．
3、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、设等差数列的前项和为，且满足，，则使最大项的为（）
A.10 B.19 C.20 D.11
5、已知，，，则的大小关系为（）
A. B. C. D.
6、某民族学校有的学生喜欢民歌或民舞，的学生喜欢民歌，的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合， .若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
9、“”是“对任意的正数，”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、已知是虚数单位，若复数，则（）
A．-0.5
B．
C．0.5
D．
11、已知集合，，则等于
A. B. C. D.
12、设，则“ ”是“”的（）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
13、在中，“”是“是钝角三角形”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、关于x的方程有实数根的一个充分不必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，，是空间中的点，则“”不共面是“对于任意的，向量与向量都不共线”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知数列前项和为，且满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
18、函数的值域为（）
A． B．
C． D．
19、已知、满足约束条件，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知矩形ABCD中，，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，则______.
22、已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是__________．
23、已知函数在区间上有最小值，无最大值，则________.
24、计算定积分。
25、已知函数满足且，则= ______
26、已知在三棱锥中，，，，则当点到平面的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中的对边分别，若，，，
（1）求
（2）求的值．
28、如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.
29、设数列的前项和为，已知首项，，数列中，，，且满足
(1)求数列和通项公式；
(2)若，求证:
30、2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生55人，求的值；
（2）为了了解学生对自选科目中“物理”和“地理”两个科目的选课意向，对在（1）条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

选择“物理”
选择“地理”
总计
男生

10

女生
25

总计

（3）在抽取到的选择“地理”的学生中按分层抽样抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3人，设这3人中女生的人数为，求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据：，其中.
0.05
0.01
3.841
6.635
31、已知函数，且曲线在处的切线平行于直线．
（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）已知函数图象上不同的两点，试比较与的大小．
32、M是椭圆T：1（a＞b＞0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知|MF|的最大值为3，且△MAF面积最大值为3．
（1）求椭圆T的标准方程
（2）求△ABM的面积的最大值S0．若点N（x，y）满足x∈Z，y∈Z，称点N为格点．问椭圆T内部是否存在格点G，使得△ABG的面积S∈（6，S0）？若存在，求出G的坐标，若不存在，请说明理由．