唐山2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3、为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（       ）

附表：

A．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效”

B．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效”

C．有99％以上的把握认为“药物有效”

D．有99％以上的把握认为“药物无效”

4、若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a＞0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤时，f(x1)－f(x2)＞0，则实数a的取值范围为 (　　)．

A．(0,1)∪(1,3)

B．(1,3)

C．(0,1)∪(1,2)

D．(1,2)

5、已知直线和点恰好是函数的图象的相邻的对称轴和对称中心，则的表达式可以是

A.  B.

C.  D.

6、已知定义在R上的函数满足，且当时，函数，则函数与函数的图象在时所有交点的横坐标之和为（   ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

7、若幂函数在区间上单调递增，则（       ）

A．

B．3

C．或3

D．1或

8、设x，y满足约束条件的最大值是　　

A．

B．0

C．8

D．12

9、已知函数的定义域是，则函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，二面角的大小是，线段．，与所成的角为．直线与平面所成的角的正弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数是奇函数，则使得的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为 （ ）

A.   B.   

C.    D.

15、《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（       ）

A．18

B．20

C．19

D．21

16、在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为 （   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知函数，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

18、设，则其反函数的解析式为（   ）.

A. B.

C. D.

19、已知函数的定义域为，对任意，有，且，则不等式的解集为（ ）

A． B．

C．   D．

20、设函数，若，，，则，，的大小为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、中，，则的最大值为   ．

22、已知点（0，2），斜率为的直线与圆交于，两点．设与的面积分别为，，若，，则实数的值为____．

23、直线过函数图象的对称中心，则的最小值为___________.

24、已知是任意实数，则关于的不等式的解集为________．

25、若向量与同向,且||=1,||=2,则＜,＞=______.

26、已知函数,则函数在点处的切线方程是___________

27、已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

28、如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.

(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？

(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？

29、已知函数（）.

(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.

30、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.

(1)若，求的面积S；

(2)若点D为边BC的中点，且，求的周长L.

31、已知函数，．

（1）若，，解不等式；

（2）当，时，的最大值是，证明：．

32、为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场．规划设计如图：矩形EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）区域为运动休闲区，△OAB区域为文化展示区，其余空地为绿化区域，已知P为圆弧AB中点，OP交AB于M，cos∠POB=，记矩形EFGH区域的面积为Sm2．

（1）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；

（2）求矩形EFGH区域的面积S的最大值．