武威2025学年度第二学期期末教学质量检测高一数学

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．图象关于点对称

B．图象关于点对称

C．图象关于直线对称

D．图象关于直线对称

3、已知点A（2，0），B（0，﹣1），点是圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点，则 面积最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、第二次世界大战中，英军急需找到空战中飞机的危险区域并加固钢板.美国数理统计学家瓦尔德(Wal，Abrahom)研究了返航轰炸机的中弹情况.他画了飞机的轮廓，并标示出弹孔位置.图中的小黑点表示返航的轰炸机机身上所受到的德军防空炮火的袭击棕记.根据这张图，可以确定战机需要加强防护的主要部位是（       ）

A．机头部分

B．机翼部分

C．机翼和尾翼部分

D．机头和机腹部分

5、已知函数关于点对称，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为(   )

A. B. C. D.

6、已知数列满足：，（表示不超过的最大整数）.设当确定时得到可能的值的个数记为，下列四个命题：①②若且，③若，则④.正确的命题个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、已知，则的大小为（   ）

A. B. C. D.

8、已知数列满足，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于任意两个正整数、，定义某种运算“※”，法则如下：当、都是正奇数时，※=；当、不全为正奇数时，※=.则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）

A. B. C. D.

10、已知数列的前项和，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是(   )

A. 23   B. 27   C. 31   D. 33

12、某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，下表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的（       ）

A．平均分、方差都变小

B．平均分、方差都变大

C．平均分不变、方差变小

D．平均分不变、方差变大

13、已知向量，，．若，则实数的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

14、在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：

李明预测：甲队第一，乙队第三

张华预测：甲队第三，丙队第一

王强预测：丙队第二、乙队第三

其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：

A. 丙、甲、乙 B. 甲、丙、乙 C. 丙、乙、甲 D. 乙、甲、丙

15、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、对于定义在上的函数，若同时满足：（1）对任意的，均有；（2）对任意的，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数.下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，底面ABC是边长为的等边三角形，的面积为.有下列四个结论：

①三个侧面均为等腰三角形；

②点A到平面PBC的距离为；

③球O的表面积为；

④PB与平面ABC所成角的余弦值为.

其中正确的结论为（       ）

A．②④

B．②③

C．①③

D．①②

18、在中，,为边上的高，为的中点。那么（       ）

A．

B．

C．

D．

19、平面上有两个定点和动点，，则动点的轨迹为（   ）

A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

20、已知函数是偶函数，对任意均有，则下列正确结论的序号为（       ）

①；②是奇函数；③直线是图像的一条对称轴；④记，则.

A．①②④

B．①③④

C．①④

D．②③

21、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为__________．

22、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝   ．（用数值表示）

23、已知点，，，，若点在轴上，则实数__________．

24、已知数列中，，若，则数列的前n项和_______.

25、已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的取值范围为____________．

26、已知等差数列的前n项和为，满足，则的值______.

27、已知函数.

(1)若对任意的，恒成立，求正实数t的最小值M；

(2)若，，求证：.

28、已知函数，满足解集为．

（1）求值；

（2）若正数满足，求正数的最大值．

29、某工厂C发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟的速度增大. 一所学校A，位于工厂C南偏西，且与工厂相距.消防站B位于学校A的正东方向，且位于工厂C南偏东，立即以每分钟的速度沿直线赶往工厂C救援，同时学校组织学生P从A处沿着南偏东的道路，以每分钟的速度进行安全疏散(与爆炸的时间差忽略不计).要想在消防员赶往工厂的时间内(包括消防员到达工厂的时刻)，保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？

30、给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；

（2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由；

（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使．

31、如图，在四棱锥中，平面，，，且，.

(1)证明：；

(2)若，且四棱锥的体积为，求的面积.

32、已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.