2025-2026年青海玉树州高二下册期末数学试卷及答案

1、在数列中，记为数列的前项和，若，则(   )

A.25 B.48 C.49 D.50

2、已知，，则关于该函数的说法正确的是（       ）

A．该函数仅有一个极值点

B．该函数的最小值是定值

C．只要足够小，就能取到任何小于的正数

D．满足与该函数相切且与轴平行的直线有条

3、1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，下面四个结果中成立的个数是（       ）个

①；

②；

③；

④

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知一小球与三棱锥三个相互垂直的侧面都相切，若此球面上存在一点到这三个侧面的距离分别为5，4，5，则这个小球的最大半径是（       ）

A．3

B．5

C．8

D．11

5、设为虚数单位，，则复数的模为

A．1

B．

C．2

D．

6、已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．8

7、已知圆上一动点M，点，线段的中垂线交直线于点，且点P到y轴的距离是，则（       ）

A．

B．

C．3

D．2

8、如图，矩形LMNK，，，半径为1，且E为线段NK的中点，P为圆E上动点，设，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．5

9、已知数列满足：)若正整数使得成立，则（   ）

A.16 B.17 C.18 D.19

10、设为虚数单位，复数，则复数的虚部为（   ）

A. B. C.2 D.

11、已知，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、（，为非零常数）是数列满足：的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

13、已知A，B为实数集R的两个非空子集，若，则下列命题正确的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、在等差数列中，若，则此数列的前项的和等于

A.   B.   C.   D.

15、已知函数，则（）

A．函数的图象关于对称

B．函数的图象关于对称

C．函数的图象关于对称

D．函数的图象关于对称

16、若函数有两个不同的极值点，，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的是整除问题.现有这样一个整除问题：将2到2021这2020个整数中被3除余1且被5除余1的数､按从小到大的顺序排成一列构成数列{an}，那么此数列的项数为（   ）

A．133

B．134

C．135

D．136

18、已知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

19、公差为的等差数列的前项和为，则数列是（ ）

A. 公差为的等差数列   B. 公差为的等差数列

C. 公比为的等比数列   D. 既不是等差数列也不是等比数列

20、若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．2

21、函数，则____________．

22、若函数（，且）的图象过定点，则________.

23、设x，y满足约束条件，则的最大值为______．

24、有人批发黄豆3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等.抽样取豆一把226颗，数得豆内混有豌豆3颗，则这批黄豆内混有豌豆约______kg.（结果精确到个位数）

25、设集合，，若，则实数a取值范围是________.

26、在等比数列中，若，则______

27、在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．

（1）写出与的直角坐标方程；

（2）在什么范围内取值时，与有交点．

28、在中，角所对的边分别为，若，，，且.

（1）求角的值；

（2）求的最大值.

29、某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.

（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；

（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为，求的分布列及期望.

30、在极坐标系中,过曲线外的一点(其中，为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．

(Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建系)；

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

31、某水表制造有限公司，是一家十分优质的水表制造公司，该公司有3条水表表盘生产线.

(1)某检验员每天从其中的一条水表表盘生产线上随机抽取100个表盘进行检测，根据长期生产经验，可以认为该条生产线正常状态下生产的水表表盘尺寸服从正态分布N（μ，）.记X表示一天内抽取的100个表盘中其尺寸在之外的个数，求P及X的数学期望；

(2)该公司的3条水表表盘生产线其次品率和生产的表盘所占比例如下表：

现从所生产的表盘中随机抽取一只，若已知取到的是次品，试求该次品分别由三条生产线所生产的概率，并分析该次品来自哪条生产线的可能性最大（用频率代替概率）.

附：若随机变量Z服从正态分布N（），则，

32、设函数（其中，m，n为常数）

（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；

（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．