2025年陕西商洛中考三模试卷数学

1、如图，，，平分，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0,4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为（   ）

A. 3   B.   C.   D.

3、下列运算正确的是（   ）

A.a  a  a B.3ab  ab  2 C. D.2a  4a

4、把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（　　）

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱锥

D．四棱柱

5、如图，DE是AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm．那△BEC的周长是（ ）

A．9cm

B．8cm

C．7cm

D．6cm

6、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

如图，已知与相切于点，点在上.求证：.

证明：连接并延长，交于点，连接．

∵与相切于点，

∴，

∴．

∵@是的直径，

∴（直径所对的圆周角是90°），

∴，

∴◎.

∵，

∴▲（同弧所对的※相等），

∴．

下列选项中，回答正确的是（   ）

A.@代表 B.◎代表 C.▲代表 D.※代表圆心角

7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（　 　）

A. 60°   B. 30°   C. 45°   D. 50°

8、当今材料科学已发展到纳米时代，1纳米等于1米的十亿分之一，我国科学家已研制成功直径为0.4纳米的碳米管，如果用科学记数法表示这种碳米管的直径，应为（   ）

A.4×10-9米 B.0.4×10-8米 C.4×10-10米 D.0.4×10-9米

9、已知（m，n是不为0的常数），则下列描述正确的是（       ）

A．若，则当x的值增大时，y的值也随之增大

B．若，则当x的值增大时，y的值也随之增头

C．若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大

D．若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大

10、下图是北京怀柔医院一位病人在4月8日6时到4月10日18时的体温记录示意图，下列说法中，错误的是

①护士每隔6小时给病人量一次体温；

②这个病人的体温最高是39.5摄氏度，最低36.8摄氏度；

③他的体温在4月9日18时到4月10日18时比较稳定；

④他的体温在4月8日18时到4月9日18时下降最快.

A．①

B．②④

C．④

D．③④

11、从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为_____．

12、一个直角三角形的两条直角边分别为a=cm，b=cm那么这个直角三角形的面积为______cm2．

13、若一个角的补角是，则这个角的余角是________．

14、如图，在中，，点D在AC边上运动，点E为AC的中点，将沿BD翻折，点C的对应点为点F，则在点D从C到A的运动过程中，线段EF的最小值为________．

15、抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负： （1）+0.3；（2）－0.2；（3）—0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是_____。（填序号）

16、已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线l与⊙O的位置关系是_____．（填“相切、相交、相离”中的一种）

17、将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作,然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题:

(1)如果剪100次,共能得到（   ）个正方形.

(2)如果剪n次共能得到个正方形,试用含有n、的等式表示它们之间的数量关系.

(3)若原正方形的边长为1,设表示第n次所剪的正方形的边长,

①试用含n的式子表示   ．

②试猜想与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系:

(4)运用第(3)题的结论,求的值.

18、已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．

19、计算：

（1）

（2）

20、求下列各式中x的值．

(1)

(2)

21、分解因式：．

22、2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．

23、如图，四边形ABCD中，，AC为对角线．

(1)尺规作图：作AC的垂直平分线分别交AB、AC、DC于点E、F、G．连接AG，CE；（不写作法和结论，保留作图痕迹）

(2)求证：四边形AECG是菱形．（请补全下面的证明过程）

证明： ① ，

EG垂直平分AC

②

，

，

③

又，

四边形AECG是平行四边形

④

平行四边形AECG是菱形．

24、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路线记录如下（单位：千米）：

．

（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？