2025-2026学年（下）阳泉九年级质量检测数学

1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A．b+c＞0

B．a-b＞a-c

C．ac＞bc

D．ab＞ac

2、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠ADC＝25°，则∠CBO的度数是(　　)

A. 50°   B. 25°   C. 30°   D. 40°

3、在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、-2的相反数是（   ）

A. -2 B. - C. 2 D.

5、某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管将2020000000用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中不成立的是（   ）

A．矩形的对角线相等

B．三边对应相等的两个三角形全等

C．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

7、如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为(   )

A.  B.  C. 3 D. 2

8、已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是(        )

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于（  ）

A．4   B．5   C．8   D．10

11、 因式分解：   .

12、若点（m+3,-4)和点（-4，n+1)关于x轴对称，则m+n=________

13、4的倒数是 ．

14、已知点A与B(1，−6)关于y轴对称，则点A关于原点对称的点C的坐标是__________．

15、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是_________．

16、如图，半圆O的直径是AB，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，若∠DEF＝60°，则tan∠ABD＝_____．

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图1，一扇门ABCD，宽度AB＝1m，A到墙角E的距离AE＝0.5m，设E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡（EA⊥EB′），边BC靠在墙B'C'的位置．

（1）求∠BAB'的度数；

（2）打开门后，门角上的点B在地面扫过的痕迹为弧BB'，设弧BB'与两墙角线围成区域（如图2）的面积为S（m2），求S的值（π≈3.14，≈1.73，精确到0.1）．

19、已知：如图1，，．

（1）判断图中平行的直线，并给予证明；

（2）如图2，，，请判断与的数量关系，并证明．

20、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm／s。

⑴连接AQ、CP交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；

⑵点P、Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

⑶如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？则说明理由；若不变，请求出它的度数。

21、阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．

小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为　．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

（1）求的值；

（2）若CD=2，则BP=__________．

22、如图，直升飞机在大桥AB上方C点处测得A，B两点的俯角分别为45°和31°．若飞机此时飞行高度CD为1205m，且点A，B，D在同一条直线上，求大桥AB的长．(精确到1m)(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

23、已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．

（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；

（2）若A（x1，0）与B（x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．

24、计算：．