遵义2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、将“”改写成全称命题，下列说法正确的是

A．都有

B．都有

C．都有

D．都有

2、下列命题为真命题的是（   ）

A.若，则至少有一个为空集

B.若集合，，则

C.任何集合必有一个真子集

D.若，，则

3、是的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4、直角三角形中，，若，分别是和的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知全集为，集合，或，则（   ）

A. B.

C. D.

6、已知集合，，则的元素个数为　　

A.2 B.3 C.4 D.8

7、已知函数f（x）=是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

8、函数的零点个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9、是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A.   B.   C.   D.

10、设是虚数，是实数，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．

D．无法确定

11、下列说法正确的是

A．零向量没有大小，没有方向

B．零向量是唯一没有方向的向量

C．零向量的长度为0

D．任意两个零向量方向相同

12、一元二次方程的根为，则当时，不等式的解集为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

13、在中， ，，则__________．

14、若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.

15、已知，则_________．

16、已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则________

17、计算______．

18、若函数为偶函数，则函数的解析式为______

19、已知是上的增函数，则a的取值范围为_________

20、已知集合， ，则__________．

21、已知实数a，b满足，若关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是_________；

22、在中，、、三个内角所对的边依次为、、，且，若，则的面积的最大值为___________

23、《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数.

24、已知复数是纯虚数．

（1）求实数的值；

（2）若复数满足，，求复数．

25、已知数列的前项和，且（）．

（Ⅰ）若数列是等比数列，求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，求数列的前项和．