2025-2026年新疆昌吉州初一上册期末数学试卷及答案

1、如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图像，下列结论：①； ②； ③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（        ）

A．①④

B．③④

C．①②④

D．①③④

2、如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到，连接，若，则的度数为（          ）

A．55°

B．65°

C．85°

D．75°

3、二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是（  ）

A．直线x=﹣2   B．直线x=2   C．直线x=﹣1   D．直线x=1

4、如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于

A．   B．    C．   D．

5、如图，扇形的半径为，圆心角为120°，则该扇形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如果圆O的直径为8cm，点P到圆心O的距离为5cm，那么点P与圆O的位置关系是（       ）

A．点P在圆O外

B．点P在圆O上

C．点P在圆O内

D．不能确定

7、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

9、已知点是线段的黄金分割点（），，那么的长约为（ ）

A.0.618 B.1.382 C.1.236 D.0.764

10、如图，数轴上点表示的数可能是（ ）

A. B. C. D.

11、如图，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，6），将线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到A'B，若反比例函数y＝的图象经过A′B的中点D，则k的值为____．

12、虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利．假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给______________ 个人．

13、在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ________.

14、如图所示，在同一坐标系中，作出①；②；③的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）_______．

15、对于二次函数，当时，随的增大而____（填“增大”或“减小”）．

16、反比例函数（是常数，）的图象经过点，那么这个函数图象所在的每个象限内的值随值的增大而________．（填“增大”或“减小”）

17、如图，在中，，， cm，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为cm/s， cm/s，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为ts.

(1)当t为何值时，为等边三角形？

(2)当t为何值时，为直角三角形？

18、某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据图表信息，解答下列问题:

本次调查随机抽取了____ 名学生:表中   ；

补全条形统计图:

若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有多少人

19、如图，已知抛物线过点，．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

（2）抛物线与交于点，在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标以及这个最大值；

（3）设点是轴上一点，当时，求点的坐标．

20、已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．

（1）求E点的坐标和S△ABE的值；

（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系，并求出对应的运动时间t的范围．

21、在中，，，点D为线段AC上一点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE，连接DE．

(1)①请补全图形；

②写出CD，AD，ED之间的数量关系，并证明；

(2)取AD中点F，连接BF、CE，猜想CE与BF的位置关系与数量关系，并证明．

22、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．

23、某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

观察与猜想

（1）①如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为 　　；

②如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，且，则的值为 　　；

类比探究

（2）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：；

拓展延伸

（3）如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，．请问是定值吗？若是求出其值，若不是说明理由；

24、已知关于的一元二次方程，

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两根分别为，，则=_____________.