玉树州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为

A．

B．1

C．

D．

2、设函数，则（   ）

A.0 B. C.1 D.2

3、在关于的不等式（其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，满足|PF1|+|PF2|=6a，且∠F1PF2，则C的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

5、展开式中的系数为（   ）

A.20 B. C.44 D.40

6、已知平面向量，满足，且，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

7、函数（）的图象向左平移个单位后关于直线对称，则函数在区间上的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是（   ）

A.各月的平均最高气温都在以上

B.六月的平均温差比九月的平均温差大

C.七月和八月的平均最低气温基本相同

D.平均最低气温高于的月份有5个

9、已知直线垂直于抛物线的对称轴，与E交于点A，B（点A在第一象限），过点A且斜率为的直线与E交于另一点C，若，则p=（　　）

A．

B．

C．

D．

10、设复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

11、已知等差数列的公差不为零，且，，构成新的等差数列，为的前项和，若存在使得，则

A．10

B．11

C．12

D．13

12、在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：

①若点在线段上，则有

②若点，，是三角形的三个顶点，则有.

③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.

④若为坐标原点，在直线上，则的最小值为.

真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

13、已知数列满足，则值为（   ）

A. B. C. D.

14、甲、乙、丙、丁四名志愿者去，，三个社区参与服务工作，要求每个社区至少安排一人，则不同的安排方式共有（   ）

A.18种 B.36种 C.72种 D.81种

15、已知数列满足.设是数列的前项和.若，则的值为（   ）

A. B. C.-6 D.-2

16、平面向量，，，满足，，，，则（       ）

A．

B．14

C．

D．7

17、复数（是虚数单位），则

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，，要得到的图像，只需将的图像（   ）

A.向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

B.向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

C.向左平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍

D.向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍

19、设等比数列的公比，前6项和为9，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

20、设，随机变量X的分布列是

则随机变量X的方差D（X）（   ）

A.既与n有关，也与a有关 B.与n有关，但与a无关

C.既与a无关，也与n无关 D.与a有关，但与n无关

21、__________.

22、已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_______．

23、若向量，，，则__________．

24、在极坐标系中，极点到直线的距离为.

25、已知定义在上的函数周期为2，且恒成立，当时，，若在上恰有2019个零点，则整数的最小值为____________.

26、函数不经过第_________象限.

27、如图，几何体是四棱锥，为正三角形，,，，，是上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正切值．

28、已知函数.

（1）函数在区间（）上有零点，求k的值；

（2）若不等式对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合.

29、2019年春节前后，中国爆发新型冠状病毒（SARS-Cov-2）如图所示为1月24日至2月16日中国内地（除湖北以外的）感染新型冠状病毒新增人数的折线图，为了预测分析数据的变化规律，建立了与时间变量的不同时间段的两个线性回归模型.根据1月24日至2月3日的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型①：；根据2月4日至2月16日的数据（时间变量的值依次为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型②：.

（1）求出两个回归直线方程；（计算结果取整数）

（2）中国政府为了人民的生命安全，听取专家意见，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔离防护措施，但新冠状病毒在世界范围内爆发时，某些欧美国家采取放任的态度，不治疗、不隔离、不检测，甚至不公布，请你用以上数据说明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果.

参考数据：，，，

参考公式：.

30、已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意的，使得，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．

31、已知双曲线的右顶点为，过右焦点的直线与交于，两点.当轴时，的面积为3.

(1)求双曲线的方程；

(2)过点的直线与曲线交于点（异于点），直线与直线分别交于点.若点四点共圆，求实数的值.

32、已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点，的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.