南昌2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知 ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、数列中，，则数列的极限值为（   ）

A.0 B.1 C.0或1 D.不存在

4、若正数x，y满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．25

D．27

5、已知集合， ，则 (   )

A.   B.   C.   D.

6、复数在复平面内对应的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

7、设复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

9、已知在函数上的点处的切线为，则数列的前n项的和是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、已知直线，直线，且，则（       ）

A．1

B．

C．4

D．

11、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列结论正确的是（ ）

A. 若直线平面，直线平面，则

B. 若直线平面，直线平面，则

C. 若两直线与平面所成的角相等，则

D. 若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则

13、如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为

A．

B．2

C．

D．

14、已知复数是纯虚数，则实数x的值为（ ）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

15、已知函数（），若且在上有且仅有三个零点，则（ ）

A． B．2 C． D．

16、已知函数的部分图像如下图所示，则函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，、、分别是边、、的中点，、、交于点，则：

①；

②；

③；

④．

上述结论中，正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①③④

18、下列说法不正确的是（　　）

A. 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B. 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”

C. 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件

D. 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

19、已知函数若函数在上有6个零点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

21、正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的重心，则球O截直线MN所得的弦长为___________．

22、在的二项式展开式中，的系数与的系数相同，则非零实数的值为____．

23、已知函数，若它们同时满足下面两个条件：①，和中至少有一个小于0；②，则m的取值范围是______.

24、设函数，则的值为__________．

25、已知为单位向量，，则的夹角为________．

26、已知曲线在处的切线经过点，则__________．

27、已知，函数.

（1）若，求函数的最小值；

（2）证明：.

28、如图，两铁路线垂直相交于站，若已知千米，甲火车从站出发，沿方向以千米小时的速度行驶，同时乙火车从站出发，沿方向，以千米小时的速度行驶，至站即停止前行（甲车扔继续行驶）（两车的车长忽略不计）.

（1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？

29、已知函数．

（1）若，证明：；

（2）讨论的单调性．

30、某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)求的值；

(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望；

(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明

31、如图所示，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；

（2）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

32、已知：函数在R上单调递减，：关于的方程的两根都大于.

(1)当时，是真命题，求的取值范围；

(2)若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.