吐鲁番2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、双曲线的离心率用来表示，则（       ）

A．在上是增函数

B．在上是减函数

C．在上是增函数，在上是减函数

D．是常数

3、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知正实数、满足，则的最小值为（   ）．

A.12 B.8 C.6 D.4

5、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于

A．

B．

C．

D．

7、某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（       ）

A．0.9

B．0.8

C．0.7

D．0.6

8、已知命题：“对，”，则为（   ）

A．，

B．对，

C．，

D．对，

9、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为，如，，，…，则等于（       ）

A．16

B．32

C．64

D．128

10、动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，动点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（       ）

A．2

B．7

C．

D．10

11、已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（   ）

A.   B. 与相交   C. 与重合   D. 或与相交

12、已知等差数列满足，，公差为d（不为0），数列满足，若对任意的都有，则公差d的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，为的中点，为边上的点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在等差数列中，若，，则（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

15、已知命题：，，命题：，使得，则（       ）

A．是假命题

B．是真命题

C．是真命题

D．是真命题

16、已知实数满足，则的取值范围是_______．

17、如图，平行六面体的所有棱长均为1，，E为的中点，则AE的长度是________.

18、在中，，当的面积等于时， __， __.

19、某个产品有若千零部件构成，加工时需要经过6道工序，分别记为.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工;有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系.若加工工序必须要在工序完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间(单位:小时)列表如下：

现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是__________小时.（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断）.

20、若函数极值点为，则的值为______.

21、已知空间三点的坐标为、、，若、、三点共线，则______.

22、过点引圆的切线，则该切线长为_________.

23、福州一中健美操大赛中，7位评委为某班级打出的分数（百分制）的茎叶图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差是________.（方差公式：）

24、已知直线与抛物线交于A，B两点，点P为抛物线C上一动点，且

在直线l下方，则△PAB的面积的最大值为   .

25、经过点的抛物线的标准方程为__________．

26、实数取什么值时，复平面内表示复数的点

（1）在虚轴上；

（2）位于第四象限.

27、已知数列满足：，.

（1）计算数列的前4项；

（2）求的通项公式.

28、在棱长为2正方体中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．

(1)求证：点为中点；

(2)求证：；

(3)当为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．

29、已知圆心为C的圆经过三个点、、．

求圆C的方程；

若直线l的斜率为，在y轴上的截距为，且与圆C相交于P、Q两点，求的面积．

30、已知曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离小．

(1)求曲线的方程；

(2)若不经过坐标原点的直线与曲线交于两点，以线段为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.